Zitat:
Zitat von Uli
Nimmst du statt des parabolischen Potentials aber ein kastenartiges Potential mit dem "Boden" bei V=0, so hat das niedrigste Niveau durchaus die Energie 0.
E(n) = (hquer * pi)^2/(2*m*a^2) * n
a=Breite des Kastens. Da dies aus einer Lösung der Schrödinger-Gleichung resultiert, ist dieses Verhalten sicherlich ebenfalls in Übereinstimmung mit der Unschärferelation. Die Form des Potentials definiert die Nullpunktsenergie.
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Hallo Uli, ich hab grad nochmal im Lehrbuch gespickt. Die Form des Potentials definiert die Nullpunktsenergie, richtig. Aber das Beispiel mit dem rechteckigen Potential ist ja das altbekannte Standardbeispiel des Teilchens im eindimensionalen Kasten mit unendlich hohen Potentialwällen, also keine Aufenthaltswahrscheinlichkeit außerhalb des Kastens. Und dort gilt: Quantenzahl n = 1, 2, ...
Also ungleich 0. Dem ist so, da die Wellenfunktion des Teilchens an den Wänden immer verschwinden muss (Randbedingung).
=> Für die Wellenlängen der Wellenfunktionen gilt: n * lambda / 2 = a
(a Kastenbreite)
n > 0. da sonst die Knoten nicht an beiden Seiten der Wand auftreten könnten.
Die Nullpunktsenergie ist also ungleich 0 (wie von der Unschärferelation gefordert) und entspricht der Wellenfunktion, die wie eine "einzige Erhebung" aussieht, mit dem Maximum in der Mitte des Kastens, und Null an den Wänden.
Ich hoffe, so stimmts
Viele Grüße,
Günter