[TomS]

Zitat von JoAx

Ich will darauf hinaus, dass der Begriff "Determinismus" eigentlich mehr beinhaltet, als "unitäre Entwicklung". Das ist ein an sich klassischer Begriff.

Sehe ich nicht so.

Determinismus bedeutet in unserem Kontext, dass für ein System dessen Zustand Z(t) zum Zeitpunkt t der Zustand Z(t') zum Zeitpunkt t' > t eindeutig und vollständig vohergesagt werden kann.

1) In der klassischen Mechanik eines N-Teilchensystems entspricht Z einem Punkt im Phasenraum, der durch die Angabe aller Orte X und aller Impulse P aller Teilchen n = 1..N eindeutig definiert ist. D.h.

Z(t) = ([Xn(t), Pn(t)]

Da X(t) und P(t) durch die Bewegungsgleichungen eindeutig berechenbar ist, liegt Determinismus vor.

2) Für klassische Feldtheorien wie den Elektromagnetismus oder die allgemeine Relativitätstheorie kann man ähnlich argumentieren.

3) In der Quantenmechanik entspricht |Z(t)> einem Einheitsvektor in einem (unendlich-dimensionalen) Hilbertraum. Zunächst gilt ebenfalls eine deterministische, unitäre Zeitentwicklung gemäß der Schrödingergleichung

|Z(t')> = U(t',t) |Z(t)>

Der unitäre Zeitentwicklungsoperator

U(t',t) = exp[-iH(t'-t)]

ist eindeutig bekannt, also kann |Z(t')> eindeutig aus |Z(t)> berechnet werden.

3a) Im Rahmen der VWI ist das bereits der gesamte mathematische Formalismus, es existiert kein Kollaps, keine Bornsche Regel, d.h. es liegt strenger und umfassender Determinismus vor.

3b) Im Rahmen der orthodoxen Kollapsinterpretation findet jedoch im Kontext einer Messung der Observablen A ein stochastischer Kollaps in einen (von vielen möglichen!!) Eigenzuständen|a> statt. Entwickelt sich nun der Zustand zunächst unitär bis zu einem Zeitpunkt t' und wird nun eine Messung durchgeführt, so lautet die Zeitentwicklung

i) |Z(t')> = U(t',t) |Z(t)>
ii) |Z(t')> => |a(t')>

Da |a(t')> nicht deterministisch vorgegeben ist sondern stochastisch aus der Bornschen Regel mit der Wahrscheinlichkeit |<a|Z>|² folgt, liegt kein Determinismus vor - im Gegensatz zur VWI.

Die unitäre Zeitentwicklung für sich alleine garantiert demnach strengen Determinismus; dieser wird erst durch die zusätzliche Einführung des Kollapspostulates gemäß der Bornschen Regel außer Kraft gesetzt.