[antaris]

Zitat von Jakito

Das mit dem Durchrechnen klappt so nicht, zumindest nicht in symbolischer Form. Numerisch lassen sich aber robust und genau die Lösungen berechnen. Die Gleichung ist also fast so unscheinbar, wie sie aussieht.

Fast unscheinbar aber nur wenn man weiß wovon man redet.
Numerisch bedeutet man nähert sich mittels Berechnung am Computer schrittweise der bzw. den Lösungen an?

Die Forderung entsteht, indem man zuerst "numerisch" rechnet, und dann ein hinreichend kleines Interval auswählt, in dem nur eine einzige Lösung liegt.
Generell kann man alle Lösungen solcher Gleichungen tatsächlich "auch" mit dem Newtonverfahren berechnen (mit hinreichend vielen komplexen Startwerten), ist aber wohl nicht die effizienteste Lösungsmethode. Sturm'sche Ketten werden gerne verwendet, aber frag mich lieber nicht nach den Details.

Die genaue Lösung auf der oben genannten Webseite, scheint auch via Ketten berechnet zu sein.

Stimmt, 3*2^402.653.209 ist tatsächlich das Maximum der Folge. Ich dachte, das Maximum wäre viel grösser. Die Zahl mit 121*Millionen Dezimalstellen ist schlicht 3*2^402.653.209 (weil 400 Millionen / 3,3219 ~= 120 Millionen mit 3,3219... = log_2(10)).

Zahlen und Mathematik sind schon sehr faszinierend. Ist schon fast eine Kunst sowas zu können und macht mich demütig. Vielleicht im nächsten Leben.


Aber eine Frage. Deine Beispiele sind rein mathematisch oder sind diese auch so in der Natur, in der praktischen Anwendung zu finden? Dass Reihenentwicklungen und Polynome in den Naturwissenschaften Anwendungen haben weiß ich. Ich meine gerade die Wahl deiner Beispiele bzw. Gleichungen/Ergebnisse ist ja nicht "einfach so" gefallen.


Nebeneffekt war gestern Abend, dass ich mir seit ein paar Monate wieder mit den komplexen Zahlen beschäftigt habe. Immer wieder verrückt, wie einem dann doch nach längerem "drüber schlafen", die Thematik oft einfacher vorkommt. So "hangel" ich mich irgendwie immer durch die verschiedenen Themen.