[Ich]

Rechnen wir es mit einem unelastischen Stoß. Beim Start werden augenblichlich 2 t Treibstoff mittels 9e10 J auf 3000 m/s relativ zur 98 t schweren Rakete beschleunigt. Die Geschwindigkeiten im Ruhesystem sind -2940 m/s für den Treibstoff und 60 m/s für die Rakete. Die kinetischen Energien sind 8,6436e9 J für den Treibstoff und 1,764E9J für die Rakete. Das sind 8,82e10 J an innerer Energie, die kinetische Energie umgewandelt wurden. Wichtig: man braucht keine 9e10 J, weil die 3000 m/s Relativgeschwindigkeit leichter zu erreichen sind, wenn der andere Part auch auf Gechwindigkeit kommt.
Beim Bremsen wird es kompliziert: Im Schwerpunktsystem von Rakete und Bremstreibstoff (98 t, 60 m/s relativ zum Ruhesystem) hat man dieselbe Geschwindigkeitsverteilung: die Rakete braucht 60 m/s, der Treibstoff 2940 m/s. Die Energien sind im Schwerpunktsystem genau 98% der vorher ausgerechneten Energien:
Treibstoff: 8,470728E9 J
Rakete: 1,72872E8 J
Summe(=innere Energie): 8,6436E9 J

Dein Problem: Die kinetische Energie der Rakete nach beiden Stößen ist im Ruhesystem 0. Die kinetische Energie der Rakete im Schwerpunktsystem ist hingegen positiv, nicht negativ. Zusammengezählt mit der kinetischen Energie der Rakete im ersten Stoß ergeben sich 3,49272E8 J, nicht 0. Deswegen willst du Energien vektoriell addieren oder was weiß ich.

Des Rätsels Lösung: Man kann keine Energien aus verschiedenen Bezugssystemen addieren und Energieerhaltung erwarten. Das kann nicht funktionieren.
Also rechnen wir die Werte des zweiten Stoßes ins Ruhesystem um:
Energie Treibstoff: 1,96t*3000 m/s = 8,82E9 J
Energie Rakete: 96,04t*0m/s = 0 J
und schon wird ein Schuh draus:
Aufgewendete innere Energie: 8,82E9 J (Stoß 1) + 8,6436E9 J (Stoß 2)
Kinetische Energie Treibstoff: 8,6436E9 J (Stoß 1) + 8,82E9 J (Stoß 2)
Passt also. Alle aufgewendete innere Energie liegt am Schluss als kinetische Energie vor.
Die kinetische Energie der Rakete verschwindet natürlich. Im Ruhesystem betrachtet ist es so, dass der Treibstoff mehr Energie erhält, als innere Energie aufgewendet wurde, und dafür die kinetische Energie der Rakete abgebaut wurde.