[richy]

Hi SCR

Nicht dass ich wüsste (Außer Du nimmst eine Formel mit Pi und "drehst diese um").

Danke, Ja das geht. Fast vergessen. Es gibt sogar sehr viele Methoden.
Das waere die Taylorentwicklung des Arcustangens(1) :

Oder ueber einen Kettenbruch kann man jede Stelle von Pi sukzessive bestimmen.
Ich dachte anfangs auch an einen einfachen iterativen Algorithmus.
Aber es ist im Grunde egal von welcher Form der Algorithmus ist. Er muss genau und realisierbar sein. Pi ist aber unabhaengig davon auf jeden Fall determiniert. Die 500 000 te. Nachkommastelle ist determiniert und ich kann sie bestimmen. Bei der n-ten Stelle n gegen unendlich wirds natuerlich etwas kniffelig
Dass Unendlichkeit und Zufall etwas miteinander zu tun haben sieht man auch am unbegrenzten Spektrum von idealem weissen Rauschen. Gibt es eigentlich Realo und nicht Realo Mathematker ? Dass eine Zahl, z.B. Ziffer in Pi nur dann existiert wenn ich sie berechnen kann ? :-)

Allerdings betrachte ich die Nachkommastellen von Pi wiederum nicht als zufällig

Da scheinen sich selbst die Experten nicht so ganz einig. Zum einen hat man eine Bandbegrenzung. Betrachte ich nur eine Ziffer gibt es zehn Werte. Aber ich kann beliebig viele Ziffern betrachten oder auch ein beliebiges Zahlensystem verwenden. Das mit der Bandbegrenzung ist mir immer noch nicht ganz klar. Die Autokorrelierte muss sich doch dadurch veraendern, aber fuer andere statistische Werte ist sie unerheblich.
Bisher scheint es so, dass die Nachkommastellen von PI tatsaechlich gemaess Guetekriterien rein zuaellig sind. Sie sind also von echten Zufallszahlen nicht zu unterscheiden !!
Quantitativ ! Und qualitativ ?
http://de.wikipedia.org/wiki/Kreisza...ormalit.C3.A4t

In letzter Konsequenz würde dies beispielsweise bedeuten, dass die Kreiszahl alle bisher und zukünftig geschriebenen Bücher irgendwo in codierter Binär-Form enthalten muss. Siehe auch das Infinite-Monkey-Theorem.

Wir koenne alle unsere Philosophen oder auch jedliche Lektuere seitens Herrn Einstein durch die Zahl Pi ersetzen. Das ist kein Witz ! Sondern die Charakteristik eines echten Zufallsprozesses mit unendlich vielen Ereignissen. Um zu suchen an welcher Stelle man in Pi das eigene Geburtstag findet gibt es auch online Programme.

Der Zufall enthaelt somit in einem einzigen Ereignis nicht nur keinerlei Information, sondern ueber unendlich viele Ereignisse betrachtet jedliche Information !
Was wir im semantischen Sinn darunter verstehen.
Und nur wenn in jedem einzelnen Ereignis keinerlei semantische Information steckt, kann in der Gesamtheit alle Information stecken. Das ist irre oder ?
Oder auch nicht, denn man weiss ja nicht an welcher Stelle scheinbare Information zu finden ist.

Demnach sei nach Ansicht Fischbachs die Zahl π tatsächlich eine gute Quelle für Zufälligkeit. Allerdings schnitten einige Zufallszahlengeneratoren noch besser als π ab.

Wenn Ergebnisse a posteri nicht unterscheidbar sind ist es dann tatsaechlich nur eine philosophische Frage ob ein Zufallsprozess determiniert ist oder nicht ? Die mathematische Beschreibungsfaehigkeit kann doch nicht alleine Philosophie sein ?
Ist die Mathematik somit nicht vollstaendig ? Ja ! Das kann sie wegen Goedel gar nicht sein.
Die Physik hat diesen Erkenntnisschritt noch vor sich. Ich persoenlich meine, dass der Bohrsche Geist hier nicht unbedingt der beste Begleiter ist.
Ist die Mathematik also nur ein Ausschnitt der Geisteswissenschaften ? Ja !
Wie koennen wir sie vervollstaendigen ? Burkhard Heim hat diese Arbeit zum Teil bereits geleistet.
Ich hatte mir ein kleines Beispiel ausgedacht um die Zeitvarianz ueber die Nichtdeterminiertheit des Zufalls zu plaubilisieren.
Aber dann waere der Verlauf der Zeit ein rein philosophischer Aspekt. So kanns also nicht sein. Oder die Nicht/Determiniertheit hat tatsaechlich wenigstens qualitative physikalische Auswirkungen obwohl sie im Zufallsprozess nicht erkennbar ist.
Und man ist auch immer dazu geneigt eine Semantik in Zufallsprozessen zu verwenden.
Gebe ich 314159265358... als Zufallsfolge an wuerde jeder laecheln. Aber wie man im Link lesen kann ist das auch die 1.142.905.318.634. te Ziffernfolge in Pi, die dann natuerlich ganz anders weiter geht. Wobei man hier sieht, dass die Angabe wo die Information zu finden ist einen groesseren shannonschen Informationsgehalt benoetigt als der Inhalt aufweist.
Es gibt somit keinen Zugewinn an Information.
Leicht ist das alles nicht :-)