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Alt 22.01.18, 23:28
Jan R. Jan R. ist offline
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Standard Einsteins Definition der "Konstanz der Lichtgeschwindigkeit"

Hallo Bernhard: na, mal gucken. :-)

Hallo Ich,
bei meinem Zugbeispiel war ich eigentlich von zwei unabhängigen Lichtwegen ausgegangen. Also der Zug als ein einziges offenes Großraumabteil mit Fenstern vorne und hinten, wo anderes Licht von den Blitzen einfällt als auf dem Bahnsteig. Ist aber nicht wichtig, nehmen wir Dein Beispiel mit einem einzigen Lichtstrahl, der erst den einen, dann den anderen Beobachter erreicht. Das ist zufällig ein Szenario, zu dem ich mir vor einiger Zeit umfangreichere Gedanken gemacht habe. Nehmen wir mal nur den Lichtstrahl von dem Blitz, der am Heck des Zuges einschlägt. Das Licht läuft also "dem Beobachter im Zug hinterher". Und ich mach auch noch keine Annahmen zu der Geschwindigkeit des Lichts, es soll nur - wie üblich- recht zügig unterwegs sein. Dann können wir beobachten, dass das Licht zuerst den Beobachter in der Mitte des Bahnhofs erreicht und etwas später den Beobachter im Zug. Weil es ja aufgrund der Zugbewegung einen längeren Weg zurückzulegen hatte. Wie Du ganz richtig schreibst: das isso. Jetzt fragen wir uns, ob das was über die Geschwindigkeit des Lichts in Bezug zu den beiden Koordinatensystemen aussagen kann. Kann es: Geschwindigkeit ist Weg X Zeit. Dazu haben wir eine klare Beobachtung vorliegen: Für die Strecke vom Zugende bis zum Beobachter auf dem Bahnsteig, also in Bezug auf das Koordinatensystem "Bahnsteig", hat das Licht eine kürzere Strecke in kürzerer Zeit zurückgelegt, für die gleiche Strecke vom Zugende bis zum Beobachter im Zug, also in Bezug auf das Koordinatensystem "Zug", eine längere Strecke in längerer Zeit. Kurz: in Bezug zum Bahnsteig ist das Licht schneller als in Bezug zum Zug, bzw. langsamer in Bezug zum Zug als zum Bahnsteig. Stimmts?

Das ist auch keine relativistische, also Koordinatenabhängige Beobachtung. Darüber besteht (wenn man das als Experiment entsprechend aufsetzt) Einigkeit bei den beiden Beobachtern wie auch bei beliebig anderweitig bewegten Beobachtern. Es handelt sich also um eine objektive (beobachterunabhängige) Aussage. Generell können wir daraus schließen:

Licht bewegt sich in Bezug zu unterschiedlich gegeneinander bewegten Koordinatensystemen mit objektiv unterschiedlichen Geschwindigkeiten.

Das ist schon mal ein wertvoller Eintrag im Lastenheft der "Konstanz der Lichtgeschwindigkeit". Würde wahrscheinlich schon alleine reichen, um (in Kombination mit dem Relativitätsprinzip) die Lorentztransformationen abzuleiten. Dieser Befund steht jedoch im Widerspruch zu den oben angeführten Definitionen für die "Konstanz der Lichtgeschwindigkeit". Wenn Licht objektiv unterschiedliche Geschwindigkeiten in zueinander bewegten Koordinatensystemen einnimmt, dann kann es schlecht in Bezug zu allen die gleiche Geschwindigkeit haben. Ich schließe daraus etwas anderes: Wenn wir annehmen, das Licht sich in irgendeinem Koordinatensystem mit c bewegt, dann müssen wir gleichzeitig annehmen, dass es sich in allen anderen, dazu bewegten Koordinatensystemen eben nicht mit c bewegt.

Demzufolge muss die korrekte Formulierung der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit lauten: Licht bewegt sich in genau einem Koordinatensystem mit c, unabhängig von der Geschwindigkeit des lichterzeugenden Objekts.

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Nachdem ich also zu obengenanntem Schluss gekommen war, dachte ich, bevor ich mir jetzt das T-Shirt mit dem Aufdruck "Schläuer wie Einstein" drucke, gucke ich lieber nochmal nach, was Einstein selbst dazu geschrieben hat. Einsteins gesammelte Werke sind ja unter Princeton.edu abzurufen. Einstein hat zwischen 1905 und 1914 nach meiner Zählung sieben längere Darstellungen der SRT geschrieben. Danach war seine originäre Arbeit an der SRT beendet, weil er dann die ART aus der Taufe hob und die SRT nur noch als Grenzfall der ART behandelte. Wie definiert also Einstein selbst die "Konstanz der Lichtgeschwindigkeit"?

Einstein definiert sie in seinem ersten Artikel (1905) an zwei Stellen:

„Wir wollen... die mit ihm [dem Prinzip der Relativität] nur scheinbar unverträgliche Voraussetzung einführen, daß sich das Licht im leeren Raume stets mit einer bestimmten, vom Bewegungszustande des emittierenden Körpers unabhängigen Geschwindigkeit V fortpflanze“ (S. 891 f.).

Etwas später definiert er ein Ruhesystem K und präzisiert das Konstanz-Postulat folgendermaßen:
„Jeder Lichtstrahl bewegt sich im "ruhenden" Koordinatensystem mit der bestimmten Geschwindigkeit V, unabhängig davon, ob dieser Lichtstrahl von einem ruhenden oder bewegten Körper emittiert ist“ (S. 895).

Diese Definition hält er auch den ganzen Text über konstant durch. In Koordinatensystemen K`, die sich mit einer Geschwindigkeit v gegenüber dem Ruhesystem bewegen, bewegt sich das Licht dementsprechend mit V+v. Es wird nirgendwo im Text darauf hingewiesen, dass das Licht sich irgendwie auch im Koordinatensystem K` mit c bewegen würde.

In den Texten von 1907, 1909 und 1910 versucht Einstein eine völlig anders geartete Definition der "Konstanz", die ich gerne nachtrage. Ab 1911 ist er dagegen wieder zurück auf der ursprünglichen Definition, diesmal völlig unmißverständlich:

Prinzip von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit: Es gibt ein Bezugssystem (in der Lorentzschen Theorie "relativ zum Äther ruhendes System" genannt), inbezug auf welches sich jeder Lichtstrahl im Vacuum mit der universellen Geschwindigkeit c fortpflanzt. Dies soll gelten unabhängig davon, ob der das Licht emittierende Körper sich in Ruhe oder in Bewegung befindet. Diese Aussage wollen wir als Prinzip von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit bezeichnen (Einstein, 1911, S. 6).

Konstanz der Lichtgeschwindigkeit: „Es existiert ein Bezugssystem K, in dem sich jeder Lichtstrahl im Vakuum mit der universellen Geschwindigkeit c fortpflanzt, unabhängig davon, ob der lichtaussendende Körper relativ zu K ruht oder bewegt ist“ (Einstein, 1912, S. 1061; Hervorhebung vom Verfasser).

Prinzip von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit: es gibt ein Koordinatensystem, inbezug auf welches sich jeder Vakuum-Lichtstrahl mit der Geschwindigkeit c fortpflanzt" (Einstein, 1914, S. 16)

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So. Ich war wirklich überrascht - aber ich durfte feststellen, dass zwischen die von mir mühsam ausgearbeitete Schlußfolgerung und Einsteins Original-Definition kein Blatt Papier passt. Übrigens weist Einstein explizit darauf hin, dass er die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit direkt aus der Lorentz`schen Elektrodynamik entlehnt hat. Licht verhält sich in der SRT also genauso wie in der LET. Dagegen hatte Einstein den theoretischen Hintergrund, also den absolut ruhenden elektromagnetischen Äther von Lorenz, nicht übernommen, weil dieses Konzept ihm nicht aussagekräftig vorkam (genaues Zitat dafür müsste ich noch mal nachschlagen).

Insofern sehe ich tatsächlich einen bedeutsamen Widerspruch zwischen der Einsteinschen SRT und den heutigen Darstellungen. Und das gilt eben auch für Dein Zugbeispiel, Ich. Die Einstein`schen Beweise für die Relativität der Gleichzeitigkeit sind unter der Prämisse gezogen, dass Licht sich nur in einem und eben nicht in jedem Koordinatensystem mit c bewegt.

Ich vermute, dass dies für Euch unerwartet ist und Klärungsbedarf besteht. Wieso nimmt Einstein das an, wie paßt das zum Relativitätsprinzip? Das ist sehr spannend, weil Einstein das ausführlich diskutiert. Kurz gesagt: es passt überhaupt nicht. Es steht im Widerspruch dazu. Um diesen Widerspruch aufzuheben, braucht Einstein die Lorentz-Transformation.


Viele Grüße allerseits
Jan

P.S. Hier die Literatur-Angaben:
Einstein, 1905, Zur Elektrodynamik bewegter Körper; Annalen der Physik17(1905):891-921. Princeton: Volume 2: The Swiss Years: Writings, 1900-1909*Page*275
Einstein, 1911. Die Relativitätstheorie. Vierteljahrsschrift d. Naturforschenden Gesellschaft Zürich, Jahrg.56. S. 1-14. Princeton, Volume 3: The Swiss Years: Writings 1909-1911*Page*424 ff
Einstein, 1912: Relativität und Gravitation. Erwiderung auf eine Bemerkung von J. Abraham. Annalen der Physik 38(1912):1059-1064.
Einstein, 1912-14: Manuskript zur Speziellen Relativitätstheorie, Unpubliziert. 1914. Princeton: Volume 4: The Swiss Years: Writings 1912-1914*

Das "Manuskript" ist weitgehend druckfertig. Es sollte in einem Jahrbuch publiziert werden, welches aufgrund des Kriegsausbruchs 1914 nicht zustande kam. Es ist Einsteins letzte originale Arbeit zur SRT und, wie mir scheint, auch die klarste und überzeugendste Darstellung. Der Artikel von 1911 ist die Aufzeichnung eines Vortrags von Einstein und ausgesprochen plastisch und gut nachvollziehbar. Die beiden Artikel würde ich Euch ans Herz legen, wenn Ihr mal wieder Einstein im Original lesen wollt.

Geändert von Jan R. (23.01.18 um 08:29 Uhr)
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