Zitat:
Zitat von richy
... Das Neue und Praktische ist, dass fuer diese CiS Form (eulersche Formel) gilt :
|z|(Cos(phi)+i*Sin(phi)) = |z|(exp(i*phi))
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Hallo Richy,
ja.
Interessant finde ich auch den Zusammenhang zwischen den trigonometrischen Winkelfunktionen und den Hyperbelfunktionen:
Code:
tan(i•x) = i•tanh(x)
sin(i•x) = i•sinh(x)
cot(i•x) = - i•coth(x)
cos(i•x) = cosh(x)
tan(x) = - i•tanh(i•x)
sin(x) = - i•sinh(i•x)
cot(x) = i•coth(i•x)
cos(x) = cosh(i•x)
Man kann nämlich die Lorentz-Transformationen als Drehungen im Minkowski-Raum um den Winkel (phi) darstellen:
Code:
x' = x•cosh(phi) ─ c•t•sinh(phi)
c•t' = c•t•cosh(phi) ─ x•sinh(phi)
Der Winkel (phi) ist durch die Relativgeschwindigkeit v bestimmt:
tanh(phi) = v/c
Nachdem sinh(phi) = - i•sin(i•phi) und cosh(phi) = cos(i•phi) ist, ergeben sich die Lorentz-Transformationen durch eine
Drehung in der komplexen Ebene (x, i•c•t) um den imaginären Winkel (i•phi) mit
phi = Artanh(v/c)
Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof
P.S.
Ich habe die Herleitung hier nur angedeutet. Falls jemand die vollständige Herleitung sehen will, dann kann ich diese auch einstellen.