Zitat:
Zitat von richy
Emi hat die 4 Losungen von z^4=-1 angegeben. Haupwert=Wurzel(i)
Ich hatte die 2 Loesungen von z^2=i angegeben. Haupwert=Wurzel(i)
Mit Wurzel(i) ist im Grunde der Hauptwert gemeint. Benjamins Loesung reicht hier somit aus :
Wurzel(i)=exp(i*Pi/4)=Wurzel(2)/2*(1+i)=cos 45° + i sin 45°=0,707... + i*0,707...
|
Das stimmt allerdings. Die Wurzel ein reellen wie auch komplexen Zahl liefert keine eindeutige Lösung.
So ist zum Beispiel 2*2=4 genauso wie (-2)*(-2)=4 ist. Daraus folgt das die Wurzel von 4 zwei Lösungen hat, nämlich 2 und -2.
Deshalb ist i streng genommen nicht als die Wurzel von -1 definiert, weil auch diese Wurzel zwei Lösungen hat, i und -i. Die mathematisch genaue Definition von der imaginären Einheit i ist: i*i=-1
