[TomS]

Die Einführung der Erhaltungssätze als Axiom halte ich für verfehlt.

Die Axiome der QM besagen, dass
1) ein separabler Hilbertraum vorliegt, in dem physikalische Zustände durch eindimensionale Unterräume beschrieben werden
2) physikalische Observablen mittels selbstadjungierter Operatoren beschrieben werden
3) die Zeitentwicklung eines Systems aus U(t) = exp(-iHt) folgt; bzw. äquivalent der Schrödingergleichung folgt
(dazu käme noch das Projektionspostulat, das die orthodoxe QM von der Everettschen unterscheidet)

Erhaltungssätze folgen nur dann, wenn H eine entsprechende Symmetrie aufweist, d.h. wenn eine Observable Q existiert, so dass [H,Q] = 0 ist. Daraus folgt die Symmetrie von H unter V(s) = exp(-iQs), die Zeitunabhängigkeit bzw. Erhaltung von Q, also dQ/dt = 0, sowie die Existenz von (unter Zeitentwicklung erhaltenen) Quantenzahlen entsprechend der Darstellungen von Q.

Aber das alles gilt nur, wenn ein derartiges Q existiert. Ein Axiom für Erhaltungssätze, dass also ein spezielles Q (für ein spezielles H) existieren muss, halte ich i.A. für sinnlos.


Zu Gleason's Theorem: es zeigt lediglich, dass wenn man ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf einem Hilbertraum einführen will, dies zwingend entsprechend der Bornschen Regel erfolgen muss. Es besagt nicht, dass man dies tun muss und wie man dies physikalisch interpretieren soll. Alles was ich sagen wollte, war lediglich, dass das Projektionspostulat wohl nicht fundamental ist.

Ein Problem bleibt dennoch:
i) entweder muss man ein viertes Axiom setzen, sei es nun das Projektionspostulat oder ein anderes,
ii) oder man muss die Bornsche Regel (nicht das Projektionspostulat!!) aus den ersten drei Axiomen ableiten (zumindest als Näherung für makroskopische Systeme).
Letzteres verfolgen Vertreter der VWI (wobei ich nur feststellen kann, dass die angeblichen Beweise der Bornschen Regel angeblich unvollständig oder zirkulär sind; ich habe die Argumente jedoch nicht im Detail durchgearbeitet und kann dies selbst nicht beurteilen).

Es ist natürlich nicht offensichtlich, wie aus den ersten drei Axiomen ohne jegliche Wahrscheinlichkeit folgen soll, dass unsere Wahrnehmung und unser Messergebnisse effektiv einer von Wahrscheinlichkeiten dominierten Dynamik folgen, obwohl auf fundamentaler Ebene ausschließlich deterministische Gesetze existieren. Die Einführung als Axiom erscheint mir extrem unbefriedigend zu sein.

Ein weiterer Aspekt ist der Hartle-Frequency-Operator (mittels dem man jetzt auch in Richtung einer statistischen Interpretation argumentieren könnte).