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Zitat von ghostwhisperer
Schönen Abend!
Es heisst, das Gravitation unter anderem nicht renormierbar ist, weil ...
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Ich kenne keinen wirklichen Beweis der Nicht-Renormierbarkeit der Gravitation.
Es ist aber tatsächlich so, dass man nicht annimmt dass Powercounting noch zum
Ziel führt. Einen mathematischen Beweis gibt es dafür allerdings nicht.
Wenn man sich die Einstein-Hilbert-Wirkung hinschreibt, so sieht man den Ricci-Skalar R mit [m^2] und das Integral mit [m^-4], der Vorfaktor muss also Dimension [m^2] haben, was bei einem Vorfaktor von 1/K für K [m^-2] bedeutet.
In der Störungsreihe (um die Minkowski Metrik) führt dies für jede Ordnung zu immer noch mehr "Loop"-Termen, damit die Wirkung dimensionslos bleibt, was gleichzeitig bedeutet, dass man unendlich viele Counter-Terme einführen muss.
Das funktioniert so also nicht wirklich.
Zu der ganzen Thematik mit Renormierbarkeit der Gravitation. Das Standard-Modell beinhaltet Eich-Theorien, sog. Yang-Mills-Theorien. Vereinfacht ausgedrückt liefern die Yang-Mills-Gleichungen dir die Wirkung zu gegebener Symmetrie und Mannigfaltigkeit. Nimmt man zum Beispiel U(1) und flachen Minkowski-Raum, so liefern die Yang-Mills-Gleichungen die Maxwell-Gleichungen bzw. die dazugehöroge Wirkung. Nun konnte 1970 Gerardus ’t Hooft zeigen dass solche Yang-Mills-Theorien renormierbar sind. Es ist bisher allerdings noch niemandem gelungen die Gravitation als Yang-Mills-Theorie zu formulieren. Das heißt bisher ist die Gravitation nicht renormierbar, aber es konnte noch nicht gezeigt werden, dass dies prinzipiell unmöglich ist.