Zitat:
Zitat von Bernhard
Um zu verstehen, warum dem nicht so ist, müsstest Du Dich mit den Grundlagen der Differentialgeometrie beschäftigen. Ein erster Einstieg wäre die gausssche Flächentheorie.
Dort sieht man bereits sehr deutlich, wie der Einbettungsraum (den es dort immer gibt) zunehmend an Bedeutung verliert und die Fläche selbst mit ihren Eigenschaften, wie Krümmung, Länge, Fläche, Geodäte beschrieben werden kann.
Bei der riemannschen Geometrie verschwindet der Einbettungsraum komplett. Dafür ist der metrische Tensor zwingend erforderlich.
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Ok, der mathematische Background ist zwar einigermaßen da, aber lange her (hab vor einigen Jahrzehnten Informatik studiert), lässt sich ggf. mit viel Zeitaufwand wieder aktivieren
Wenn ich das richtig verstanden habe, ist der Tensor ein Maß für die Metrik, d.h. für die Krümmung. Man spricht ja hier auch von einem Tensorfeld, d.h. jedem Punkt der Raumzeit ist ein Tensor zugeordnet, der an diesem Punkt die Krümmung beschreibt (letzlich prinzipiell nichts anderes als eine Ableitung). Das meinte ich oben mit P=(x1,x2,x3,t,
k).
D.h. die mathematische Beschreibung durch den Einbettungsraum müsste doch isomorph (bedeutungsgleich) zur Beschreibung über die Differentialgeometrie sein. Letzteres ist doch m.E. lediglich eine elegantere mathematische Methode aber kein Harry-Potter-Trick, um die zur vollständigen mathematischen Beschreibung notwendigen Eigenschaften zu verringern, oder?
Auf was ich eigentlich hinaus will: die nötige Zusatzdimension aus der math. Beschreibung durch den Einbettungsraum versteckt sich m.E. in der Riemannschen Differentialgeometrie im Tensorfeld.