[ghostwhisperer]

Hi! Ich hab mal eine Frage..
Was ist die (allgemeine) Metrik zu einem gegebenen Set Basis-Vektoren?
Wenn ich einen Verschiebungsvektor (1,1) auf das Set (1,a) (b,1) anwende, bekomme ich (hab das extra gezeichnet als Parallelogramm) den Vektor (1+b,1+a).
Die Länge wäre (1+b)^2+(1+a)^2 = 1+2b+b^2+1+2a+a^2

Ist die dazugehörige Metrik?? :
(1 b)
(a 1) ??

Hier berechne ich den Verschiebungsvektor (die Länge) zu ds^2=gµv * X^µ *X^v
Ist das auch : gµv*X^µ = (1+b,1+a) ? Dann wäre gµv*X^v = (1+b,1+a)
und somit die Länge des Vektorprodukts zu (1+b)^2+(1+a)^2 ?

Ich trenne mal die Verschiebung und addiere dann auf:
(1,0) wird zu (1,a)
(0,1) wird zu (b,1)
Dann wäre die Vektorsumme wieder (1+a)^2+(b+1)^2

Ist das richtig?

Wenn ich meinen Ansatz um Bewegung und vielleicht auch um Ströme ergänzen will, muss ich die Metrik richtig ergänzen können. Bisher hab ich das vermieden..