Zitat:
Zitat von ghostwhisperer
Was ist die (allgemeine) Metrik zu einem gegebenen Set Basis-Vektoren?
|
Die Existenz einer "Metrik" wird üblicherweise vorausgesetzt. Dh man geht von einer riemannschen Mannigfaltigkeit aus und hat damit automatisch einen Atlas, d.h. eine Darstellung des vorausgesetzten metrischen Tensorfeldes und deren Koordinatendarstellung.
Ausgehend davon kann man dann ein allgemeines Tetradenfeld definieren, um so Dinge wie die lokale Krümmung etwas komfortabler und anschaulicher zu berechnen. Aus dem Tetradenfeld kann man dann auch gemäß den Gesetzen der Tensorrechnung auf Mannigfaltigkeiten auch wieder die Komponenten des metrischen Tensors in den verschiedenen Darstellungen ausrechnen.
Diese Grundlagen kann man sehr gut in dem Standardlehrbuch von Misner, Thorne und Wheeler nachlesen - starke Empfehlung um sich hier mühsame Tipparbeit ohne LaTeX-Darstellung zu ersparen
.