[Bernhard]

Vielleicht hilft ja noch dieser WP-Abschnitt weiter: https://de.wikipedia.org/wiki/Haupta...tachsentheorem)

Der Basiswechsel im Tangentialraum entspricht im allgemeinen der Diagonalisierung (Minkowski-Metrik) einer symmetrischen Matrix (Metrischer Tensor)

EDIT: Die Orthogonalität fällt hier jedoch weg, damit man in der Diagonale auf lauter +1 oder -1 kommt.