Zitat:
Zitat von Jakito
Der Unterschied zwischen reellen und komplexen Zahlen ist doch "viel struktureller," und hat doch zunächstmal viel mehr damit zu tun, wie wir Gleichheit in der Mathematik behandeln, als damit, ob "unser sichtbares Universum mit den reellen Zahlen beschreibbar" ist.
Der Körper der komplexen Zahlen hat halt die Konjugation als einen nicht-trivialen Automorphismus, wohingegen der Körper der reellen Zahlen keinen nicht-trivialen Automorphismus hat. So sind für eine komplexe Zahl z zwar conj(z) und z nur dann wirklich gleich, wenn z reell ist, aber die Formel, welche z beschreibt, tut sich schwer, einen Unterschied zwischen z und conj(z) zu machen. Zumindest falls in der Formel nicht bereits i oder eine andere nicht-reelle Zahl vorkommt, die als Vergleich dienen kann.
Aber damit ist das Thema natürlich nicht gegessen. Sondern mal landet hier schlicht bei der einfachsten Eichsymmetrie, U(1) oder so ähnlich. Der Übergang zum Quotienten ist schon OK, nur das "Wegschmeissen der Automorphismen Gruppe" macht irgendwann Ärger, insbesondere weil man nicht sauber zwischen konstruktiv zulässigen Quotienten, und abstrakten nicht-konstruktiven Quotienten unterscheidet. Und das tut man nicht, weil die "wichtigen" Unterschiede sich erst im Begriff der Gleichheit "deutlich" zeigen würden.
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Ich kann meine Vorstellung nur Laienhaft und dazu noch mit nicht wirklich viel Fachwissen im Hintergrund zu nicht wenigen Details wiedergeben. Da habe ich mir selber ja schon oft genug ein Fettnapf hingestellt.
Das was ich geschrieben habe ist sehr wahrscheinlich ungenau und unvollständig. Wenn ihr Profis aber zumindest im Grund meine Gedanken nachvollziehen könnt, so denke ich könnt ihr das bewerten, richtig beschreiben oder eben auch klar widerlegen. Ich kann es leider nicht.
Was deine Antwort betrifft, muss ich diese erst noch ein paar mal lesen und Fachbegriffe nachschlagen.
