Zitat:
Zitat von Steffen
hier der Beweis, dass das unendliche Produkt (p-1) /(p-2) über
alle Primzahlen p divergiert, siehe die beiden PDF-Anhänge.
|
Danke nochmal Steffen, daß Du Dich der Sache angenommen und und Deinen Beweis der Divergenz hier gezeigt hast.
Leider weilen Bauhof und richy, die sich insbesondere dafür interessiert hätten, nicht mehr unter uns.
@ alle: Zum linearen Verlauf meiner Graphik, auf die Steffen in der letzten Zeile Bezug nimmt, hier die zugehörige Tabelle:
Häufigkeit H von Primzahl-Abständen berechnet als Produkt der Quotienten (p-1)/(p-2)
Z.......
P.....................
H .......
Abstände.............
Liste
3........3....................2................6.. ................1*2*3
4........5....................2,667.........30.... .............1*2*3*5
5........7....................3,200.........210... ............1*2*3*5*7
6........11..................3,555.........2310.
.
10^1...23.................4,5894.......223.092.870
10^2...523...............8,5160
10^3...7907.............12,1230
10^4...104.723........15,5972
10^5...299.689........18,9914
10^6...15.485.857....22,3329
Z Zahl der Faktoren
P letzte Primzahl der Liste
H gegen den Exponenten von
Z aufgetragen verläuft annähernd linear.
Auffallend sind die scharfen Maxima der Häufigkeitsverteilung
208 1,0909
210 3,2
212 1,0196
weil bei 210 +-2 nur die letzte Primzahl der Liste beiträgt, alle anderen Faktoren sind 2.
Ferner "Zwischenmaxima" bei ganzzahligen Vielfachen der
Maxima
30 2,667
60 2,667
90 2,667
120 3,2
Für mich überraschend ist, daß (p-1)/(p-2) im Internet offenbar nicht zu finden ist (außer bei quanten.de), auch nicht in "The new Book of Prime Number Records" von Paulo Ribenboim, der sich auf 17 Seiten Prime Gaps widmet.