Hi Hamilton
Danke fuer deinen Vorschlag. Das ist aber genau der Weg den ich die ganze Zeit benutzt habe. Nur ging dabei in den meisten Faellen die Probe nicht auf.
Die User im Alpha Centauri Forum haben mir weitergeholfen.
Das Problem ist inzwischen fuer mich geloeset.
Ich habe immer mit dem Moivre Ansatz und als Test mit Maple gerechnet.
-Maple (als Testpartner) ist mit der Aufgabenstellung voellig ueberfordert. Auch in der Probe liefert es nichts brauchbares mit der solve() Funktion. (Auch eine Erkenntnis)
- Meine Probe war unvollstaendig. Man darf nicht erwarten,dass der Hauptwert diese erfuelt, sondern "darf", muss auch hier die Nebenwerte betrachten.
Die Gleichung z^(n/m)=z0 hat somit n verschiedene Loesungen. Dabei wird der Betragskreis m Mal umrundet.
Die Tuecke im Detail war aber :
Fuer jede Probe der n Loesungen zn erhaelt man m Probeloesungen zur Verifikation. Nur eine davon kann die Probe erfuellen,(denn alle sind verschieden). Das muss nicht der Hauptwert sein !
Die restlichen Probeloesungen sind nur Loesungen der Gleichung :
zn=z0^(m/n) jedoch nicht von
zn^(n/m)=z0
Recht einfaches Beispiel:
Eigenzitat aus Alpha Centauri
Zitat:
z^(1/3)=i
z=i^3 = i*i*i = -i
Im Prinzip sieht man an i*i*i schon dass -i korrekt ist
Wir machen dennoch die Pobe
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Dazu setzten wir -i in die linke Seite ein also (z=-i)^(1/3)
und schauen ob dann wie auf der rechten Seite i rauskommt
Wir werden drei unterschiedliche Ergebnisse erhalten.
Wenn eines davon i ist, ist die Probe gelungen. Ok ?
Nur ein Ergebnis kann i sein.
Die anderen Nebenwerte sind Loesungen der Gleichung z^3=-i
Das ist aber nicht die Gleichung die wir loesen wollen !
Sonder z^(1/3)=i
Die Probe
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-i=exp(i*3/2*Pi+2*k*Pi)
(-i)^(1/3)=exp(i*(3/2*Pi+2*k*Pi))^(1/3) ,k=0,1,2
(-i)^(1/3)=exp(i*(1/2*Pi+2*k/3*Pi)) ,k=0,1,2
z=cos((1/2*Pi+2*k/3*Pi))+i*sin((1/2*Pi+2*k/3*Pi))
k=0
z0=i (Probe bestanden)
k=1
z1=-1/2*3^(1/2)-1/2*i (ungleich i, erfuellt z^(1/3)=i nicht !)
k=2
z2= 1/2*3^(1/2)-1/2*i (ungleich i, erfuellt z^(1/3)=i nicht !)
( k=3 , z=I, ab hier gehts von vorne los )
z1 und z2 erfuellen die Gleichung z^(1/3)=i nicht !
sondern
z^3=-i
nach dieser Gleichung wurde aber nicht gefragt
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Die Welt fuer mich ist also wieder in Ordnung :-)
Die Methode von Moivre habe ich inzwischen inclusive Probe fuer beliebige
m,n,z0 automatisiert. (Programmiert)
Bisher ging fuer alle m,n die Probe auf :-)
Viele Gruesse
Zitat:
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wenn das nie passiert, gibt es ein paar mehr
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Yepp ;-)