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Alt 05.11.11, 15:48
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JoAx JoAx ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 05.03.2009
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Standard AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?

Hallo SCR!

Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
Ist sie denn flach?
Ja. Der Grund dafür, dass es mit einem Blatt Papier nicht funktioniert, sind konkrete Materialeigenschaften. Die lokalen Krümmungen sind zu groß. Die molekulare Struktur kann das auf dem geringen Raum nicht "tragen". Das ist alles. Hättest du ein Blatt Papier, das bsw. 1 Meter breit wäre, und so lang, wie der Umfang der Erde am Äquator, dann würde dieses sich wunderbar zu einem Torus formen lassen.
Man kann auf der Oberfläche eines Torus nur eine gerade durch ein Punkt legen, genau wie auf dem (flach gelegten) Blatt Papier.

Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
...
Aber definitiv nicht "das ganze Stück auf einmal".
Auch daran sind konkrete Materialeigenschaften schuld.

Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
Das hier ist im Übrigen der Grenzfall zwischen einem ein- und einem zweischaligen Hyberboloiden:

(Quelle: wikipedia)

Irgendwie erinnert der mich an etwas ...
Selbstverständlich. Nur darf man das nicht falsch interpretieren.
Der Doppelkegel ist in einem euklidischen Raum eingebettet. Der Lichtkegel in einem pseudo-euklidischen. Ich bin ziemlich überzeugt, dass das wesentlich ist, und nichts mit Krümmungen zu tun hat. Denn ansonsten
http://de.wikipedia.org/wiki/Riemannsche_Geometrie
Zitat:
Zitat von wiki
Entstehung

Die ersten Arbeiten der Differentialgeometrie gehen auf Carl Friedrich Gauß zurück. Er begründete die Theorie der gekrümmten Flächen, die im dreidimensionalen Raum eingebettet waren. Die riemannsche Geometrie erhielt ihren entscheidenden Anstoß 1854 in Riemanns Habilitationsvortrag mit dem Titel „Über die Hypothesen, die der Geometrie zugrunde liegen“. In dieser Arbeit führte er die riemannschen Metriken ein, die später nach ihm benannt wurden. Im Gegensatz zu Gauß betrachtete er nicht nur Flächen, sondern höherdimensionale, gekrümmte Räume. Diese Räume waren jedoch immer noch in einen euklidischen Raum eingebettet. Die abstrakte Definition von differenzierbaren und damit insbesondere von riemannschen Mannigfaltigkeiten wurde erst in den 1930er Jahren von Hassler Whitney entwickelt. Besonders bekannt ist die Aussage, dass jede differenzierbare Mannigfaltigkeit eingebettet werden kann. Dieses Resultat ist heute unter dem Namen Einbettungssatz von Whitney bekannt.

Albert Einstein machte sich Riemanns Theorie zu nutze und entwickelte die pseudo-riemannschen Mannigfaltigkeiten, die eine grundlegende Rolle in der allgemeinen Relativitätstheorie spielen.
sehe ich nicht ein, warum man eine pseudo-riemannsche Mannigfaltigkeit erst hätte entwickeln sollen. Man hätte ja lediglich eine ganz normale, entsprechend gekrümmte riemannsche Mannigfaltigkeit nehmen können.

Nein! Die Raumzeit ist pseudo-euklidisch. Und das hat nichts mit Abweichung von der flachen euklidischen Geometrie zu tun (=Krümmung). IMHO!


Gruß, Johann
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