[antaris]

@cossy
Zu fraktale Dimensionen ein ganz einfaches Beispiel:



Würfel mit 10 cm Kantenlänge hat ein Volumen von 1000 cm^3. Man kann ihn in 1000 * 1 cm^3 kleine Würfel unterteilen bzw. besser gesagt abdecken.

Berechnung der fraktalen Dimension D des Würfels:

N = 1000 = Anzahl der einzelnen Würfel, in dem Fall das Volumen in cm^3
f = 10 = Teilungsfaktor (in jeder Achse)

D = -(ln(N) / ln(1/f)) = 3

Der Würfel hat also die euklidische Dimension 3

Nun musst du N=100 für ein Quadrat und N=10 für eine Strecke einsetzen und erhältst entsprechend die Dimension.
Erstmal banal aber bei dieser Betrachtung wird eben außer acht gelassen, dass das Volumen vollständig gefüllt, also ohne Lücken (egal wie klein) ist.


Stell dir nochmal den Würfel vor und nehme einen kleinen Würfel heraus.
N=999 bei gleichem Teilungsfaktor
D ist dann auf einmal nur noch rund 2,999565