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Zitat von SCR
Aber warum fragst Du / Worauf zielt Deine Frage ab?
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Ich wollte nur schauen, inwiefern du die Materie beherrschst. Die Fragen haben u.a. mit der Raumkrümmung - damit auch mit der Geometrie der Raumzeit - zu tun.
Eine kurze Zusammenfassung des Gesagten:
1) Beim
Verjüngen (ein in der Tat trefflicher Ausdruck) entsteht ein Tensor (n - 2)-ter Stufe. Aus dem Ricci-Tensor bspw. der Ricci-Skalar. Dabei werden zwei Indizes gleichgesetzt, dann wird über sie summiert (Anwendung der Einsteinschen Summenkonvention).
So entsteht bspw. der Ricci-Tensor, indem man den Riemann-Tensor (ein Tensor 4. Stufe) über den metrischen Tensor verjüngt. Zurück bleibt ein Tensor 2. Stufe, der zusammen mit dem Fundamentaltensor und dem Krümmungsskalar den sog. Einstein-Tensor G_ik auf der linken Seite der Einsteinschen Feldgleichungen bildet. Auf der rechten Seite -als Quelle des Gravitationsfeldes - steht der Energie-Impuls-Tensor T_ik.
2) Bei der Multiplikation zweier Tensoren n-ter und m-ter Stufe entsteht ein Tensor (n + m)-ter Stufe.
3) Das
Überschieben hast du richtig beschrieben. Zwei Tensoren werden miteinander multipliziert und dann verjüngt. Verjüngt man bspw. das dyadische Produkt zweier Vektoren x und y, so entsteht daraus ein Skalarprodukt bzw. ein Tensor 0-ter Stufe.
4) Ein weiterer wichtiger Begriff im Tensor-Kalkül ist die
Spur eines Tensors. Darunter versteht man bei einem Tensor 2. Stufe die Summer seiner Diagonalelemente. Die Spur ist eine Tensorinvariante, weil sie unter linearen Koordinatentransformationen erhalten bleibt.
In der Physik kommt insbesondere den Tensoren 2. Stufe eine grosse Bedeutung zu. Unter diesen gibt es symmetrische (A_ik = A_ik) und antisymmetrische (A_ik = -A_ik) bzw. schiefsymmetrische Tensoren. In der klassischen Physik gebräuchliche Tensoren sind der Trägheitstensor (Mechanik), der Spannungstensor (Elastomechanik) oder der Feldstärketensor (Elektrodynamik).
Ich weiss nicht, ob man die Tensorrechnung heutzutage im Physikstudium erlernt. Seinerzeit musste ich mir diese Dinge autodidaktisch aneignen. Ich hatte jedoch das Glück, einiges zuvor von Fließbach aufgeschnappt zu haben.
Gr. zg