Zitat:
Zitat von wolfgang6444
kannst Du das etwas genauer ausfuehren? Fuer mich impliziert fehlende Wechselwirkung Unabhaengigkeit der Teilchen voneinander.
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Sie sind
dynamisch unabhängig, jedoch nicht algebraisch. Der Zustandsraum enthält nur total antisymmetrische Zustände.
Betrachten wir einen vollständigen Satz Observablen mit einer Menge von Eigenwerten M, N, z.B. {Impuls, Spin, Isospin, ...}. Der Hilbertraum eines Einteilchensystems wird aufgespannt durch die Vektoren |M>, wobei M alle Elemente von {...} durchläuft; der Hilbertraum eines Zweiteilchensystems wird aufgespannt durch die Vektoren |M> ⊗ |N>, wobei M,N alle Elemente von {...} durchlaufen; analog für n-Teilchen-Systeme mit n Faktoren |M> ⊗ |N> ⊗ ... Dabei steht der Zustand des k-ten Teilchens an der k-ten Stelle.
Nach dem
Spin-Statistik-Theorem sind jedoch für Fermionen (Bosonen) nur vollständig antisymmetrische (symmetrische) Zustände möglich.
Für zwei Fermionen mit jeweils zwei möglichen Zuständen |1> bzw. |2> bedeutet dies, dass der resultierende Zustandsraum nicht 4-dimensional gemäß |1> ⊗ |1>, |1> ⊗ |2>, |2> ⊗ |1>, |2> ⊗ |1> sondern gemäß Antisymmetrisierung nur eindimensional entsprechend |1> ⊗ |2> - |2> ⊗ |1> ist.
Wenn beide Teilchen untereinander nicht wechselwirken, dann entsprechen diese Zustände denen der freien Teilchen. Du kannst sie beliebig in derartige Zustände |M> ⊗ |N> setzen - vorausgesetzt dass M ≠ N. Das ist keine Aussge zur Dynamik und zur Wechselwirkung; es ist nicht so, dass die Wechselwirkung irgendwie den Zustand |M> ⊗ |M> verhindern würde,
er existiert einfach nicht. Daran ändert auch das „Einschalten“ einer Wechselwirkung nichts. Sie würde die Zustände ändern, jedoch keine Zustände verbieten oder zulassen.
Später mehr zum Helium ...