[Knut Hacker]

973,

die Anforderungen, die du zutreffend an die Physik stellst, die sich ja selbst -wie du zu Recht hervorhebst -lediglich als deskriptiv begreift und auf den Selbstanspruch möglichst weitgehender Abstraktion ("Naturgesetze") beschränkt, erfüllt wohl die Mathematik.

Die Mathematik kann die experimentellen Ergebnisse der Quantenphysik beschreiben, aber deren Paradoxität nicht erklären.

Das kennt man schon aus der klassischen Physik. Was ist ein Kraftfeld? Wieso kann der Läufer in Zenons Paradoxien eine endliche Strecke zurücklegen, obwohl diese aus unendlich vielen (mathematisch korrekt: unbegrenzt vielen) Teilstrecken besteht? Man kann dies zwar seit Leibnitz mit der Infinitesimalrechnung erfassen oder Zenon eine unzulässige Koordinationstransformation vorhalten, aber die Bewegung nicht mit unseren Vorstellungen „ begreifen“.

Oder aus der Geometrie: Mit Hilfe von „Pi“ können wir die Unendlichkeit, aber Begrenztheit des Kreises beschreiben, jedoch nicht unseren Vorstellungen vermitteln. Man kann die Länge einer begrenzten Geraden messen, beispielsweise beträgt sie 10 Zentimeter.Aber man kann nicht erklären, dass der Messpunkt „Fünf Zentimeter“ weder zur ersten noch zur zweiten Hälfte noch zu beiden gehören kann noch dazwischen liegen kann.Und dennoch kann man die Gerade in beide Hälften teilen, ohne dass etwas “verlorengeht“.Was ist der Anfang, was ist das Ende? Gehören sie noch zur Geraden oder nicht? Kann es einen Anfang der Zeit geben, oder setzt er als Zeitpunkt die Zeit bereits voraus?

Sogar die Mathematik selbst tut sich schwer. Sie kann sich – wie jedes System – mangels Metaebene weder beweisen noch widerlegen (Gödelcher Unvollständigkeitssatz). Man kann auch die berühmte Russelsche Menge aller Mengen, die sich selbst nicht enthalten, mathematisch ausdrücken, aber eben nicht begreifen, dass sie sich weder selbst enthält noch sich selbst nicht enthält. Russell ist daran bekanntlich verzweifelt.Und was ist die imaginäre Einheit i?

Zurück zur Quantenphysik:

Die Gleichungen der Quantenphysik weisen zwar die gleiche mathematische Struktur auf, wie die Gleichungen der klassischen Mechanik,wenn man sie in die Hamiltonsche Form bringt.Die klassische Mechanik ist dann in der Quantenmechanik als ein Sonderfall enthalten, der großen Quantenzahlen beziehungsweise der Gleichsetzung der Planckschen Konstante mit Null entspricht.
Doch Heisenberg sagte dazu : „ Aber es wäre ein Fehler, zu glauben, dass man durch diese Anwendung der quantentheoretischen Gesetze das fundamentale Paradoxon der Quantentheorie vermeiden könnte.Denn die Messanordnung verdient diesen Namen ja nur, wenn sie in enger Beziehung steht mit der übrigen Welt, wenn es eine physikalische Wechselwirkung zwischen der Messanordnung und dem Beobachter gibt.“ Das unterscheidet ja die Physik als Erfahrungswissenschaft von der Mathematik als „Brille des Verstandes“.
Schrödingers Wellengleichungen stellen keine realen Wellen dar, sondern Schwingungen in einem imaginären mathematischen Raum, dem von dir erwähnten Phasenraum.Heisenberg schrieb dazu: “Die Paradoxa des Dualismus zwischen Wellen- und Partikelbild waren ja nicht gelöst; sie waren alle nur irgendwie in dem mathematischen Schema verschwunden.“

Alle Versuche, die Paradoxien der Quantenphysik, die sich ja aus Experimenten ergeben, aufzulösen ( Janossy, Bohm, Dekohärenztheorie,GRW-Ansatz) sind unstreitig gescheitert!Die Praktikabilität der Schrödingerschen Wellengleichungen führt zum Missverständnis vieler Physik-Praktiker, so aufregend sei die Sache ja gar nicht.Dabei wird verkannt, dass nicht die elegante mathematische Beschreibung, sondern die paradoxen Ergebnisse der Experimente primär sind. Gribbin schreibt dazu: „Die ansprechende Vorstellung, dass physikalisch reale Wellen den Atomkern umkreisen, eine Vorstellung, die Schrödinger dazu gebracht hatte, die heute mit seinem Namen verknüpfte Wellengleichung zu entdecken, ist zweifellos falsch. Die Wellenmechanik kann uns genauso wenig wie die Matrizenmechanik einen Einblick in die Realität der atomaren Welt verschaffen, doch im Unterschied zur Matrizenmechanik verschafft uns die Wellenmechanik eine Illusion von etwas Vertrautem und Anheimeldem. Diese anheimende Illusion hat sich bis heute erhalten und die Tatsache verschleiert, dass die atomare Welt sich von unserer gewohnten Welt total unterscheidet. Mehrere Generationen von Studenten, die in der Zwischenzeit ihrerseits zu Professoren geworden sind, wären wahrscheinlich zu einem sehr viel tieferen Verständnis der Quantentheorie gelangt, wenn man sie gezwungen hätte, sich ernsthaft mit der abstrakten Betrachtungsweise Diracs auseinanderzusetzen, und wenn ihnen die Vorstellung verwehrt worden wäre, dass das, was sie über das Verhalten von Wellen in unserer gewohnten Welt wissen, ein Bild vom Verhalten der Atome liefert.... Gerade weil die Schrödinger-Gleichung als praktisches Instrument so erfolgreich war, sind viele Menschen davon abgehalten worden, gründlich darüber nachzudenken, wie und warum dieses Instrument funktioniert“

Auch Albert Einstein hat darauf hingewiesen, dass die Mathematik nichts zu erklären vermag: „Insofern sich die Sätze der Mathematik auf die Wirklichkeit beziehen, sind sie nicht sicher, und insofern sie sicher sind, beziehen sie sich nicht auf die Wirklichkeit.“ „... evident, dass die Mathematik als solche weder über Gegenstände der anschaulichen Vorstellung noch über Gegenstände der Wirklichkeit etwas auszusagen vermag.“ („Mein Weltbild“)

Mathematik ist der Kollektivirrtum, Einleuchtendes sei eben wegen dieser seiner Evidenz Wahrheit.Diesen Anspruch erhebt sie aber gar nicht.