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Ja, weil der Lichtstrahl dann kürzer ist.

Nein, der Lichtstrahl hat in allen Fällen die selbe Länge und die selbe Wellenlänge. Der Abstand zwischen den Maxima der Perioden ist in allen Fällen gleich. Wenn die Erde sich auf den Stern zubewegt, treffen die Maxima nur in einer höheren Frequenz bei ihr ein, als wenn die Erde sich vom Stern wegbewegt, wegen den unterschiedlichen Relativgeschwindigkeiten.

Das ist so wie, wenn ein Zug durch den Bahnhof mit konstanter Geschwindigkeit fährt. Läuft man ihm am Bahnsteig entgegen, dauert es eine kleinere Zeit, bis der Zug an einem vorübergezogen ist, als wenn man in Zugrichtung am Bahnsteig läuft. Der Zug hat aber in beiden Fällen die selbe Länge.

So ist das auch bei Schallwellen. Nehmen wir eine Schallquelle, die einen bestimmten Ton kontinuierlich aussendet. Die Schallquelle befinde sich auf der Erde in Ruhe und es herrsche Windstille. Die Wellenlänge, der Abstand zwischen den Druckmaxima, ist überall gleich. Bewegt man sich auf die Schallquelle zu, hört man einen höheren Ton, als wenn man sich von ihr weg bewegt. Die Wellenlänge der Schallwelle ist deshalb aber nicht kleiner geworden, sondern die Druckmaxima des Schalls treffen nur in einer höheren Frequenz aufs Ohr. Das kommt daher, da die Relativgeschwindigkeit zwischen den Druckmaxima und dem Ohr größer ist, wenn man dem Schall entgegen eilt, als wenn man von ihm flieht.

Die Frequenzänderung durch den Doppler-Effekt ist also ein ganz eindeutiges Indiz dafür, dass die Relativgeschwindigkeit sich geändert hat.

Aber ja, du musst ein Experiment vorschlagen, mit dem man deine Theorie bestätigen oder widerlegen kann.

Im PDF habe ich ja ein Experiment vorgeschlagen, mit dem die absolute Geschwindigkeit der Erde nachgewiesen werden können müsste. Gerne lege ich das hier ausführlich dar. Es handelt sich hierbei um einen Fall, wo die absolute Geschwindigkeit der Erde sich nicht ganz rauskürzt. Der Aufbau des Experiments ist wie auf folgender Skizze:



Durch den langen Leiter fließt ein konstanter Strom I. Die Pfeilrichtung zeigt die Elektronenflussrichtung an. Neben dem Leiter befindet sich eine Ladung q. Sie hat den Abstand d zum Leiter. va ist die absolute Geschwindigkeit des betrachteten Ortes auf der Erde. Die Pfeilrichtung gibt die Richtung der absoluten Geschwindigkeit an. Der Winkel zwischen der absoluten Geschwindigkeit und der Flussrichtung der Elektronen im Leiter ist γ. Die Ladung wird nun vom Leiter senkrecht zu ihm angezogen oder abgestoßen oder es wirkt keine Kraft, je nach dem, wie die Bedingungen gewählt werden. Die Formel für diese Kraft lautet:

F= -2 ∙ 𝜇0/(4pi) ∙ 𝐼 ∙ 𝑞 ∙ 𝑣𝑎 ∙ 1/𝑑 ∙ cos𝛾

Ein positives Vorzeichen gibt eine Anziehung zum Leiter an, ein negatives Abstoßung.
Wie kommt man auf diese resultierende Kraft? Der stromdurchflossene Leiter kann keine elektrostatischen Kräfte auf die Ladung q ausüben, da er elektrisch neutral ist. Es werden keine Ladungen beschleunigt, also fällt der entsprechende Teil aus der Induktionskraftformel weg. Es gibt zwar Abstandsänderungen zwischen der Ladung q und den Elektronen im Leiter, jedoch sind die daraus resultierenden Kräfte in Summe 0 bedingt durch den symmetrischen Aufbau (die einen Elektronen entfernen sich, die anderen nähern sich). Also fällt die Induktionskraft komplett weg.
Es wirken nur magnetische Kräfte auf q. Für jedes Elektron gibt es eine gleich große positive Ladung im Leiter. Beide, die Elektronen und die positiven Ladungen, üben magnetische Kräfte auf die Ladung q aus. In Summe ist die magnetische Kraft aber so, als bewegten sich die Elektronen absolut nur mit ihrer Geschwindigkeit im Leiter und als wären die positiven Ladungen in absoluter Ruhe. Bis hierher hat sich die absolute Geschwindigkeit der Erde noch herausgekürzt. Bei der Ladung q kann man aber nichts wegkürzen. Sie hat die absolute Geschwindigkeit des Ortes. Nun haben wir die auf die Ladung q wirkenden Kräfte bestimmt. Mit etwas Integralrechnung kommt man dann auf die oben genannte Formel.