Morgen JoAx,
Zitat:
Zitat von JoAx
Nimm statt eines Blattes Papier einen Damenstrumpf. Oder eine andere Art elastischer Schlauch.
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Ich denke, das sind jetzt genau die zwei Paar Stiefel, die wir brauchen:
a) Das unelastische, flache Blatt Papier
b) Eine dehnbare, flache Gummifolie
Denn:
Zitat:
Zitat von SCR
Ist sie denn flach?
Ich kann aus einem Blatt Papier ohne Schere und Klebstoff ehrlich gesagt keinen Torus bauen - Auch wenn in den Lehrbüchern etwas anderes steht (Mit den "Bastelanleitungen" dort komme ich anscheinend einfach nicht klar).
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Mit der Gummifolie geht das natürlich problemlos. Mit der Folie gelingt aber auch folgendes:
Und die kann ich dann flach auf den Tisch legen - Die Verwendung einer Gummifolie statt eines unelastischen Blattes Papier ist aber stets eine
(Karten-)Projektion.
Zitat:
Zitat von SCR
Die Metrik ist erst einmal flach - und nicht hyperbolisch.
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So wie jede typische Landkarte unserer Erde auch erst einmal intrinsisch flach ist. Dennoch bildet sie eine Sphäre ab - Und verfälscht deshalb (je nach Herangehensweise) bestimmte Aspekte der real vorliegenden Krümmung (Stichworte: Winkeltreue, Längentreue, ...).
Zitat:
Zitat von SCR
Hyperbolisch wird sie IMHO erst zusammen mit dem Gamma-Faktor (weil dieser sich exponentiell darstellt und dadurch auf "alles" hyperbolisch "wirkt": Zusammen ergeben sich bei Beschleunigungen dann eben Bewegungsbahnen in Form von Hyperbeln: z.B. aus http://tph.tuwien.ac.at/~rebhana/ED-Skriptum/k08.pdf
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... bzw. in Verbindung mit den Lorentztrafos.
Aus
http://de.wikipedia.org/wiki/Paralleltransport:
Zwei Wanderer starten mit gleicher Blickrichtung am Nordpol (schwarzer Pfeil) und bewegen sich dann auf unterschiedlichen Wegen (blaue und rote Pfeile) in einem gekrümmten Raum zu einem gemeinsamen Zielort. Ergebnis: Sie haben sich zueinander gedreht.
So kommen IMHO die (Pseudo-)Drehungen bei der Anwendung Lorentztransformationen zustande:
Die Minkowski-Metrik ist eine
konforme Abbildung eines hyperbolischen Raumes und als Projektion eben flach.
Will man in ihr "korrekt (= der Realität entsprechend) Rechnen" bedarf es Korrektur-Operanden (Gamma-Faktor, Lorentz-Transformationen).
In tatsächlich euklidisch-flachen Räumen würden keine Drehungen auftreten.
Zitat:
Zitat von Pathfinder (an anderer Stelle)
Nichtsdestotrotz ist sie in gewissem Sinne "künstlich"
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In diesem Sinne genauso wie eine Landkarte: Es handelt sich in beiden Fällen um eine Projektion der Realität.
(Alles selbstverständlich IMHO).