Zitat:
Zitat von Eyk van Bommel
Das e- stellt also ein ET mit – Ladung dar, das eine kugelförmige AH besitzt, wobei die AH zur Mitte zunimmt (Ich bezeichne sie hier mal als HauptAH). Die AH nimmt mit k*E/r^2 ab...
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Die Dichtefunktion über dV (Kugelvolumina) ist im Kern deshalb am grössten, weil das sie umgebende Kugelvolumen sehr klein ist. Integrieren wir die Schrödingergleichung nach dr (Kugelradius) liegt ihre grösste Dichte wie nicht anders zu erwarten beim Bohrschen Radius eines nicht angeregten s-Elektrons. Die Wahrscheinlichkeit ein Elektron anzutreffen wird immer über ein Intervall angegeben; im Orbitalmodell über das 90%ige Wahrscheinlichkeitsspektrum von r=0 bis r~2.8 facher Bohrradius.
Ich hab mir mal die Mühe genommen, die radiale Wahrscheinlichkeitsdichte des Elektrons im s-Orbital mit der normierten Schrödinger-Wellenfunktion auszurechnen :
P(r)=4πr²ψ² mit ψ=1/√π * (Z/a0)^(3/2) * exp(-Z*r/a0)
und Z=1 und a0=5.29e-11m (Bohr'scher Radius)
und r/a0 als Verhältniszahl
Dichtefunktion:
r/a0=0.0 ; P(r/a0)=0
r/a0=0.1 ; P(r/a0)=0.0026
r/a0=0.2 ; P(r/a0)=0.0082
r/a0=0.3 ; P(r/a0)=0.0157
r/a0=0.4 ; P(r/a0)=0.0229
r/a0=0.5 ; P(r/a0)=0.0293
r/a0=0.6 ; P(r/a0)=0.0345
r/a0=0.7 ; P(r/a0)=0.0385
r/a0=0.8 ; P(r/a0)=0.0411
r/a0=0.9 ; P(r/a0)=0.0426
r/a0=1.0 ; P(r/a0)=0.0431
r/a0=1.1 ; P(r/a0)=0.0427
r/a0=1.2 ; P(r/a0)=0.0416
r/a0=1.3 ; P(r/a0)=0.0400
Man sieht sofort die grösste Dichte beim Bohr'schen Radius und die geringe Dichte in unmittelbarer Kernnähe. Ganz im Sinne des anschaulichen Orbitalmodells.
a0:=5.29e-11; Z:=1; f(r)
P:=int(4*(Z/a0)^3*r^2*exp(-2*Z*r/a0),r=0..var);
Einige Intervalle:
0 bis 0.000017*a0 -> 6.55047e-15
0 bis 0.5*a0 -> 0.0803
0 bis 1*a0 -> 0.3233
0 bis 2*a0 -> 0.7619
0 bis 3*a -> 0.9380
0 bis 4*a -> 0.9862
Ich habe noch ausgerechnet, mit welcher Wahrscheinlichkeit das Elektron mit dem Proton in Tuchfühlung geht.
Grüsse, rene