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Alt 04.05.18, 18:45
Benjamin Benjamin ist offline
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Standard AW: Physikalische Einheiten und Heaviside-Funktion

Zitat:
Zitat von Slash Beitrag anzeigen
Die Sinus-Fkt. bspw. - darstellbar als Potenzreihe - kann bspw. im Argument keine (physikalische) Einheit haben, da man sonst

bspw. 1 m + 1 m³ + ...etc. addieren müsste, was nicht geht.
Dessen bin ich mir bewusst. Aber ich denke, dass es bei der Theta-Fkt. anders ist.

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Nö, die hat keine Einheit.
Kannst du das begründen?

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Hallo Benjamin,


schau dir dazu die Definition dieser Funktion an. Sie ordnet einem Element der reellen Zahlen die Zahl 0 oder 1 zu. Weder das Argument, noch der Funktionswert haben also eine physikalische Einheit.
Ich hab mir natürlich die Definition angesehen. Ich denke, sie muss eine Einheit haben, aber andererseits finde ich das auch verwirrend. Zunächst vielleicht einmal der Grund, wie ich auf diese Frage gekommen bin.

In einer Publikation (siehe Anhang) wird eine Ladungsdichte als eine Summe von Produkten definiert, in denen die Einheitsladung mit Donatordichten und der Theta-Funktion multipliziert wird. Am Ende steht auch noch eine Ladung multipliziert mit der Dirac-Distribution. Die Ladungsdichte (rho) ist eine Flächenladungsdichte [C/cm²], genauso wie die Ladungsdichte Qi [C/cm²]. Einzig die Donatordichten N sind Raumladungsdichten [C/cm³], was in Summe nur Sinn ergibt, wenn die Theta-Funktion eine Dimension "Länge" beiträgt.

Außerdem hängt die Theta-Funktion auch mit der Dirac-Distribution wie folgt zusammen:

d/dx theta(x) = delta(x)

Ist x aber eine Raumkoordinate, dann trägt es die Dimension "Länge" und damit auch eine entsprechende Einheit, zum Beispiel m. Selbes gilt für die Ableitung nach x, die dann die Einheit 1/m tragen muss. Wenn also die Delta-Distribution keine physikalische Einheit trägt, dann muss theta(x) dieselbe Dimension wie x haben, nämlich m.
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