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Alt 04.05.18, 19:11
Benjamin Benjamin ist offline
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Standard AW: Physikalische Einheiten und Heaviside-Funktion

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Zitat von Benjamin Beitrag anzeigen
In einer Publikation (siehe Anhang) wird eine Ladungsdichte als eine Summe von Produkten definiert, in denen die Einheitsladung mit Donatordichten und der Theta-Funktion multipliziert wird. Am Ende steht auch noch eine Ladung multipliziert mit der Dirac-Distribution. Die Ladungsdichte (rho) ist eine Flächenladungsdichte [C/cm²], genauso wie die Ladungsdichte Qi [C/cm²]. Einzig die Donatordichten N sind Raumladungsdichten [C/cm³], was in Summe nur Sinn ergibt, wenn die Theta-Funktion eine Dimension "Länge" beiträgt.
Nje ... hab's mir noch mal angesehen. Ich befürchte, die sind in ihrer Publikation nicht konsistent mit ihren Bezeichnungen. rho muss eine Raumladungsdichte sein, sonst passen die Einheiten in der Poisson-Gleichung nicht, und dann muss folglich auch Qi eine Raumladungsdichte sein.

Das mit der Ableitung erklärt sich dann so, indem man eine Konstante mit der Einheit "1/m" in die Theta-Funktion einführt, wie man es ja auch für die Winkelfunktionen macht, zb. bei Wellengleichungen, wo im Argument die Ortskoordinaten immer mit der Wellenzahl multipliziert werden, oder die Zeit mit der Kreisfrequenz. Dann erklärt sich die Ableitung auch:

d/dx sin(kx) = k*cos(kx) <-> [1/m] = [1/m]

d/dx theta(kx) = k*dirac(x) <-> [1/m] = [1/m]

Also theta(x) schreiben ist physikalisch schon fragwürdig, weil man eine Konstante in der Funktion braucht, damit ihr Argument einheitslos ist.
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