Hallo,
ich lerne momentan für eine Klausur an der Uni und irgendwie macht mir die Addition von Drehimpulsen in der Quantenmechanik ein bißchen Probleme.
Nehmen wir mal ganz simpel an ich habe einen Spin mit Quantenzahl S = 1/2 und einen Bahndrehimpuls mit Quantenzahlen L = 1
Dann gibt es ja für den Gesamtdrehimpuls die möglichen Quantenzahlen J = 3/2 und 1/2
Gut...nun wird diese Addition in Lehrbüchern meistens durch eine Vektoraddition illustriert (z.B. Demtröder, Experimentalphysik 3).
Damit habe ich aber meine Probleme.
Der Vektor eines Drehimpulses
j hat ganz allgemein den Betrag Sqrt[j*(j+1)]*h_quer
In diesem Fall hat der Bahndrehimpulsvektor
L also den Betrag Sqrt(2)h_quer und
S den Betrag Sqrt[1/2*(3/2)]*h_quer
In der erwähnten Vektoraddition wird der Fall daß sich die Drehimpulse zu J = 3/2 addieren dargestellt als die Addition zweier
paralleler Vektoren (also
L ||
S).
Wenn das stimmen würde, müßte man die Beträge aber direkt addieren können und damit den Betrag von
J erhalten. Das geht aber nicht!
Denn: Sqrt(2)h_quer + Sqrt[1/2*3/2]h_quer ist
nicht gleich
Sqrt[3/2*(5/2)]h_quer ! Und Letzteres wäre eben der Betrag von
J.
Also kurz: Von zwei parallelen Vektoren kann ich normalerweise direkt die Beträge addieren. Bei der Addition von Drehimpulsen haut das aber nicht hin, da sich die Beträge aus den Quantenzahlen berechnen.
Steh ich hier irgendwie auf dem Schlauch oder ist die Darstellung durch Vektoraddition in den Büchern einfach Murks
Ich habe vage im Gedächtnis daß auch unser Prof mal was in dieser Richtung gesagt hat, aber ich kann mich nicht mehr wirklich erinnern.
Kann da irgendwie jemand für Aufklärung sorgen?
Gruß,
Amiga-Freak