Hmm...also irgendwie haben mir die bisherigen Antworten nicht so wirklich weitergeholfen. Vielleicht erkläre ich nochmal genauer was mein Problem ist.
Die folgenden Abbildungen stammen aus "Experimentalphysik 3" von Wolfgang Demtröder
Man hat da also zwei Elektronen mit der Spinquantenzahl 1/2.
Im Fall Ms = 0 steht da, der Betrag der Summe der beiden Vektoren sei Sqrt(2)*h_quer. Also eben Sqrt(S (S+1))h_quer mit dem Gesamtspin S = 1
Allerdings ist auch in den beiden Fällen (oben drüber) mit Ms = +1 und Ms = -1
der Gesamtspin ja S = 1 und der Betrag damit ebenfalls Sqrt(2)*h_quer.
Das passt aber ja einfach nicht mit der Darstellung als Vektoraddition zusammen.
Die einzelnen Vektoren sollen angeblich den Betrag Sqrt(3/4)*h_quer haben und die Summe dann den Betrag Sqrt(2)*h_quer.
Das ist halt einfach falsch. Denn Sqrt(3/4) + Sqrt(3/4) ist nicht gleich Sqrt(2).
Ich hab den Eindruck man hat mit gutem Grund in der Grafik, nur im Fall Ms = 0 den Betrag tatsächlich hingeschrieben und bei den beiden anderen Fällen nicht. Sonst wäre das gar zu auffällig.
Also: Ich würde sagen diesen Vektoren die "Länge" Sqrt(s(s+1))*h_quer "anzudichten" kann nicht richtig sein.
Schönen Gruß,
Amiga-Freak