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Zitat von Jan R.
ich glaube, was Du in Deinem Beitrag nicht genügend berücksichtigst, ist die direkte Fortsetzung des von Dir zitierten Absatzes:...
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Zitat von Einstein
Wesentlich ist, daß wir die Zeit mittels im ruhenden System ruhender Uhren definiert haben; wir nennen die eben definierte Zeit wegen dieser Zugehörigkeit zum ruhenden System "die Zeit des ruhenden Systems".
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Einstein fügt hier nur die selbstverständliche Tatsache hinzu, dass die Uhren in dem jeweiligen System (in dem Fall dem "ruhenden" System) eben ruhen müssen. Die Synchronisationsmethode t_{B}-t_{A}=t'_{A}-t_{B} kann ja nicht anders funktionieren.
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Er stellt den mitbewegten Beobachtern die Aufgabe, festzustellen, ob die beiden Uhren gemäß seiner Synchronisationsvorschrift (Zeit Lichtstrahl A-B im Vergleich zu Zeit Lichtstrahl B-A') auch im bewegten System synchron sind.
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Und der einzige Grund warum irgendein Beobachter die Synchronisationsvorschrift nach §1 durchführen würden, ist die Annahme, dass das Licht in dem gerade befindlichen System eben konstant ist. In anderen Worten: Auch die bewegten Beobachter setzen die Lichtkonstanz voraus, ansonsten würden sie diese Methode nicht benutzen.
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Dann macht Einstein Annahmen darüber, mit welcher Geschwindigkeit sich das Licht im bewegten Koordinatensystem bewegt. Unter Berufung auf das Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit setzt er die Geschwindigkeit des Lichts im KS des bewegten Stabes mit c-v (Hinweg) und c+v (Rückweg) fest. Weil sich die Lichtstrahlen im bewegten Stab mit genau der gleichen Geschwindigkeit bewegen wie im Ruhesystem. Genau deswegen messen die mitbewegten Beobachter eine falsche Lichtgeschwindigkeit.
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Nein, wie oben erklärt gehen auch die bewegten Beobacheter von der Annahme konstanter Lichtgeschwindigkeit aus, denn nur dann können sie überhaupt auf die Idee kommen, die Synchronisationsmethode des §1 auch in ihrem eigenen System durchzuführen.
Und das mit c-v und c+v hast du auch missverstanden - das ist keine Signalgeschwindigkeit, sondern das Ergebnis einer Umformung. Leiten wir mal her:
Einstein erklärt uns als erstes, dass die bewegten Uhren die Zeit des "ruhenden" Systems anzeigen an dem Ort an dem sie sich befinden. Mit anderen Worten: Die bewegten Uhren zeigen nicht die Zeit ihres eigenen "bewegten" Systems an, sondern sind nur Anzeiger der Zeit des "ruhenden" Systems (
externe Uhrensynchronisation). Wir brauchen also nur zu wissen, was die Uhren im "ruhenden" System anzeigen. Das ist einfach:
Das Licht bewegt sich im ruhenden System konstant mit Lichtgeschwindigkeit V von A nach B, die durchlaufene Strecke ist demzufolge gegeben mit
(1) V*(tB-tA)
Diese Strecke kann auch in Abhängigkeit der Länge des Stabes rAB ausgedrückt werden, dessen rechtes Ende B sich bis zur Ankunft des Signals zur Zeit tB-tA mit der Geschwindigkeit v weiterbewegt hat, also die durchlaufene Strecke ist
(2) rAB+v*(tB-tA)
Gleichungen (1) und (2) zusammengenommen
V*(tB-tA) = rAB+v*(tB-tA)
und aufgelöst nach (tB-tA) folgt Einsteins Formel
tB-tA = rAB/(V-v)
Für den Rückweg müssen in obigen Formeln nur die Vorzeichen geändert werden, und man landet bei
t’A-tB = rAB/(V+v)
Ist dir jetzt klar, woher die V+v und V-v kommen? Und so nebenbei ist tB-tA ungleich t’A-tB, deswegen schließt Einstein korrekterweise, dass die bewegten Beobachter ihre Uhren nicht synchron vorfinden (denn sie setzen wie gesagt voraus, dass die Lichtgeschwindigkeit auch in ihrem eigenen System konstant ist, und demzufolge hätten Ihre Uhren synchron sein müssten, aber mit den "falschen" Uhrzeit des anderen Systems geht das eben nicht
), wohingegen die "ruhenden" Beobachter die Uhren definitionsgemäß synchron vorfinden. Auf diese Weise demonstriert Einstein die Relativität der Gleichzeitigkeit.
mfg