[richy]

ENTKOPPELN EINES allgemeinen 1-D PDE SYSTEMS
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Das Sytem sei in primitiver Form gegeben :

dw/dt + A(x)*dw/dx + C = 0

Alle Groessen sind Vektoren. A die Uebertragungsmatrix.

TRANSFORMATION AUF DIAGONALGESTALT
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Zunaechst ist es notwendig A(x) auf Diagonalgestalt zu transformieren :
D=S_1*A*S

Dabei ist S eine Matrix, deren Spalten aus den RECHTS-Eigenvektoren der Matrix A bestehen.
S ist die inverse Matrix zu S_1
S_1 besteht aus den transponierten Linkseigenvektoren der Matrix A

Die Elemente der Diagonalmatrix D bestehen dann aus den Eigenwerten der Matrix A

Anwenden auf das PDE System
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Multiplikation von links mit S_1

S_1*dw/dt + S_1*A*dw/x + S_1*C = 0


Trick fuer gemischte Form :
Nun multipliziert man A von rechts Mit der Einheitsmatrix E und drueckt diese aus ueber E=S*S_1

S_1*dw/dt + S_1*A*E*dw/x + S_1*C = 0
S_1*dw/dt + S_1*A*S*S_1*dw/x + S_1*C = 0

Charakteristische Form :
S_1*dw/dt + D*S_1*dw/x + S_1*C = 0
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Dies ist bereits die entkoppelte PDE in charakteristischen Variablen S_1*w, die sich in einem weiteren Schritt auch in primitiven Variablen umformulieren laesst.
Die Methode arbeitet nur fuer lineare PDE's