Ok, lets go
Wo waren wir in der Theorie stehen geblieben ?
Hier :
Zitat:
Charakteristische Form :
S_1*dw/dt + D*S_1*dw/x + S_1*C = 0
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Die Linkseigenvektormatrix S_1 haben wir bereits berechnet.
[a21/q, -1]
[a21/q, +1]
Die Diagonalmatrix D traegt die Eigenwerte.
Was machen wir nun ?
Wir fassen D*S_1*dw/x in einem Vektor M zusammen :
=>
S_1*dw/dt + M + S_1*C = 0 ...
Der Vektor M ergibt sich fuer die spezielle Matrix A zu:
M1=(a11-q)*a21/q*dw1/dx-(a11-q)*dw2/dx
M2=(a11+q)*a21/q*dw1/dx-(a11+q)*dw2/dx
... und transformieren das System wieder auf seine primitiven Variablen zurueck, indem wir es linksseitig mit der zu S_1 inversen Matrix S multiplizieren :
S*S_1*dw/dt + S*M + S*S_1*C = 0 ...
dw/dt + S*M + C = 0
Was ist das fuer ein seltsamer Trick ?
In S*M ist noch die charakteristische Form enthalten, so dass wir die Matrix S*M in ihre charakteristischen Anteile zerlegen koennen.
S laesst sich ueber die Inverse von S_1 bestimmen.
Oder ueber einen Hilfsvektor
d=S*M.
S_1*d=M
Mit der Cramerschen Regel erhaelt man fuer den Hilfsvektor d fuer die spezielle Matrix A :
d1= q/a21/2*(M1+M2)
d1= 1/2*(-M1+M2)
und schliesslich die gemischte Form :
dw1/dt+q/a21/2*( M1 + M2 ) +C1 = 0
dw2/dt+1/2*(-M1 + M2 ) +C2 = 0
mit
M1=(a11-q)*a21/q*dw1/dx-(a11-q)*dw2/dx
M2=(a11+q)*a21/q*dw1/dx+(a11+q)*dw2/dx
wobei d/dt und d/dx durch beliebige Operatoren ersetzt werden koennen.
Anwendungsversuch auf den iterativen Kreis im naechsten Beitrag.