Beim Helium gehen wir zunächst von nicht untereinander wechselwirkenden Elektronen aus. Jeder Elektron wird dann durch die Quantenzahlen n=1,2,...; l=0,1,...,n-1; l₃=-l...+l; s₃=-½,+½ beschrieben, d.h. die Zustände lauten |n,l,l₃,s₃>. Die ungestörten Energieniveaus werden wir beim Wasserstoff berechnet, die Störung durch die Elektron-Elektron-Wechselwirkung wir in erster Ordnung durch das Matrixelement von 1/|r₁ - r₂| im jeweiligen Zustand berechnet.
Zum Termschema siehe hier:
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Heli...erm-scheme.svg
Insgs. werden die vier möglichen Kombinationen der beiden s₃, nämlich -½,-½; -½,+½; +½,-½; +½,+½ zu einem Singulett mit Gesamtspin S=0, S₃=0 sowie einem Triplett S=1 mit S₃=-1,0,+1 gekoppelt. Parahelium entspricht dem Singulett mit antiparallelem Spin, Orthohelium dem Triplett.
Der Einelektron-Grundzustand ist zweifach entartet und lautet |1,0,0,s₃> mit s₃=-½,+½.
Für den Zweielektron-Grundzustand gilt Antisymmetrisierung, d.h. dass nicht beide Elektronen im selben Einelektron-Grundzustand sein können.
Im Falle des Parahelium mit
antiparallelem Spin und S=0 ist jedoch
|1,0,0,+½> ⊗ |1,0,0,-½> - |1,0,0,-½> ⊗ |1,0,0,+½>
möglich, d.h. beide Elektronen sitzen im Zustand |100>.
Im Falle des Orthoheliums mit
parallelem Spin und S=1 wäre dieser Zustand verboten, d.h. im Grundzustand sitzt bereits ein Elektron im Zustand |200> d.h. z.B.
|1,0,0,+½> ⊗ |2,0,0,+½> - |2,0,0,+½> ⊗ |1,0,0,+½>
Dies entspräche einem Spin-Zustand des Tripletts, nämlich |S=1, S₃=+1>.