[EMI]

Die Maxwellschen Gleichungen sind gegenüber der Lorentztrafo invariant.
Daraus ist ersichtlich, dass einer el. bzw. mag.Feldstärke keine selbstständige Existenz zukommt.
Es hängt von der Wahl des BS ab, ob eine el. oder mag.Feldstärke vorhanden ist.
Die Charakterisierung eines Feldes als el. oder mag. hängt von der Relativbewegung zwischen el.Ladung und Beobachter ab.
Ob ein Feld eine el. oder mag.Feldstärke hat, kann man nicht absolut sondern nur relativiert aussagen.
Die Tatsache, dass el. und mag.Feld vereinheitlicht darstellbar sind, beschreibt man mit dem mathematischen Kalkül eines Tensors.
So zeigen z.B. die Vierertensoren, dass sich offenbar nicht zsammenhängende physikalische Begriffe zu neuen Grundbegriffen vereinheitlichen.
Der Feldstärketensor umfasst hier die Spannungs-, Energiestrom-, Impuls- und Energiedichte.
Impuls und Energie verschmelzen zum Viererimpuls; Strom und Ladungsdichte zur Viererstromdichte.

Der Magnetismus ist ein relativistischer Effekt elektrischer Vorgänge, es gibt keinen selbständigen, "wahren" Magnetismus.
Auf Grund der bei Bewegungsvorgängen el.Ladungen vorzunehmenden relativistischer Transformationen ergibt sich eine zur Coulombkraft Fc zusätzlich auftretende Kraft ∆F, die durch das Gesetz von BIOT und SAVART erfasst ist:

Zitat von EMI

Betrachten wir zwei zum Beobachter bewegte el.Ladungen q1 und q2.
Die Verbindungslinie zwischen den el.Ladungen sei senkrecht zu den paralellen Geschwindigkeiten v1 und v2.
Nach Coulomb ist die Kraft zwischen den el.Ladungen:
Fc = (1/4*Π*εo) * (q1*q2/r²)

Die el.Feldlinien durchsetzen eine gedachte Fläche L1*L2
Die el.Feldstärke ist dann am Ort von q2:
|E|= (1/4*Π*εo) * (q1/r²)
oder anders durch die Feldliniendichte:
|E|= N/L1*L2 mit N=Anzahl der Feldlinien.

Man erhält:
Fc = N*q2/L1*L2

Einen mit q2 mitbewegten Beobachter erscheint die Länge L1 verkürzt. Die Zahl der Feldlinien ist dieselbe. Es erhöht sich die Feldliniendichte:
L1' = L1/γ , mit γ=1/√(1-v²/c²)
und damit auch die Coulombkraft:
F'c = N*q2*γ/L1*L2

Die Relativgeschwindigkeit v der beiden Geschwindigkeiten v1 und v2 ist mit dem Additionstheorem der SRT zu berechnen:
v=(v1-v2)/(1-v1*v2/c²)

1-v²/c² = (1+v/c)*(1-v/c)
1-v²/c² = (c²-v1²) * (c²-v2²) / (c²-v1*v2)²

damit erhält man:

F'c = (q1*q2/4*Π*εo*r²) * ((1-v1*v2/c²)/√(1-v1²/c²)*(1-v2²/c²))

Bei Elektronenbewegungen in Leitern ist v viel kleiner c. Deshalb ist:
γ ≈ 1 + v²/2*c² und durch diese Vereinfachung erhalten wir:

F'c = (q1*q2/4*Π*εo*r²) * ((1+v1²/2*c²) * (1+v2²/2*c²) * (1-v1*v2/c²))

Ausmultipliziert und die Glieder höher als zweiter Ordnung vernachlässigt, ergibt:

F'c = (q1*q2/4*Π*εo*r²) * (1 + (v1-v2)²/2*c²)

hier sehen wir das man zu der "reinen" Coulombkraft einen Zusatzbetrag erhält:

∆Fc = (q1*q2/4*Π*εo*r²) * ((v1-v2)²/2*c²)

Dieses ∆Fc setzt sich aus vier Anteilen zusammen. Die Elektronen -q1 und -q2 bewegen sich durch je einen Leiter mit den positiven Gitterionen +q1 und +q2.

1. -q1 und -q2 es folgt ∆Fc(1) = + (q1*q2/4*Π*εo*r² *2*c²) * (v1-v2)²

2. -q1 und +q2 es folgt ∆Fc(2) = - (q1*q2/4*Π*εo*r² *2*c²) * (v1-0)²

3. +q1 und -q2 es folgt ∆Fc(3) = - (q1*q2/4*Π*εo*r² *2*c²) * (0-v2)²

4. +q1 und +q2 es folgt ∆Fc(4) = + (q1*q2/4*Π*εo*r² *2*c²) * (0-0)²

aufsummiert folgt für die Gesamtzusatzkraft:

∆Fc(G) = - (q1*q2/4*Π*εo*r²) * (v1*v2/c²)

Die Zusatzkraft ist anziehend da die Geschwindigkeiten paralelle sind.
∆Fc(1) verschwindet bei v1=v2.

Wie gesagt, aufsummiert folgt für die Gesamtzusatzkraft:
∆Fc(G) = - (q1*q2/4*Π*εo*r²) * (v1*v2/c²)

Mit dieser Zusatzkraft lässt sich nun das Biot-Savartsche Gesetz folgern.
Für den Strom I gilt I=q/t und mit v=L/t folgt: I*L = q*v
damit wird:

∆Fc(G) = - (I1*L1)*(I2*L2) / 4*Π*εo*r²*c²

Mit B = F/I*L und I1*L1=I2*L2=I*L folgt:

B = - I*L/4*Π*εo*r²*c²

und schließlich erhalten wir mit:
εo*µo = 1/c² sowie H=B/µo
die Beziehung von BIOT und SAVART für die magnetische Feldstärke:

H = - I*L/4*Π*r²

Gruß EMI