AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit
Hallo EMI,
nach durchschnöfen der einschlägigen Fachliteratur komme ich zu folgender Erkenntnis:
Es ist unzweifelhaft so, dass sich aus der Lorentz-Transformation für den Energie-Impuls tatsächlich die Plancksche Hypothese E=hv herleiten lässt.
Klar dürfte sein, dass die Energie E eines Photons sich proportional zu seiner Frequenz v verhält. Die Proportionalitätskonstante h ist also universeller Natur.
Wir betrachten im S'-System ein Photon mit der Energie E' und dem Impuls p'.
Belassen wir es mal der Einfachheit halber bei der x-Komponente des Impulses.
Also:
(px',0,0) = (-E'/c,0,0) wenn das Photon entlang der negativen x-Achse zum Ursprung des S-Systems emittiert wird.
Die allseits bekannte Lorentz-Rücktransformation für Energie und Impuls wird mit
E=gamma(E'+vp') = gamma(E'-ßE') = (1-ß)E'/sqrt(1-ß²) angeschrieben.
Aus 1/sqrt(x)=sqrt(x)/x ergibt sich
I E=(sqrt((1-ß)/(1+ß))) * E'
Da kommt einem gleich der bekannte Dopplereffekt in den Sinn, bei dem sich die Frequenzen v und v' folgendermaßen verhalten
II v=(sqrt((1-ß)/(1+ß)))*v'
Jetzt teilen wir I/II und erhalten
E/v = E'/v'
natürlich wieder mit v=Frequenz
Die Energie eines Photons dividiert durch seine Frequenz v ist demnach in allen Inertialsystemen gleich groß, also lorentzinvariant.
Die Gleichung m0c²=hv, wie du sie angeschrieben hast, kann man zumindest für Photonen nicht anwenden.
Richtig wäre hier
pc=hv
Zudem ist die Herleitung der planckschen Hypothese aus der Lorentztransformation nicht gleichbedeutend mit der Herleitung der Unschärferelation aus der Lorentztransformation.
Gruss, Marco Polo
Ge?ndert von Marco Polo (03.07.10 um 00:59 Uhr)
Grund: Tippfehler und Rechtschreibfehler jeglicher Coleur :-)
|