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Alt 04.10.09, 17:52
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richy richy ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 01.05.2007
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Standard AW: Polya und Primzahlen

Hi Bauhof
Bin zu bloed um bis fuenf zu zaehlen :-)
Ja, ich hab statt 1/4! 1/5! getippt

Zitat:
Die Reihe, die man durch die Summierung der Kehrwerte der Primzahlen erhält, sieht so aus:

1/2!+1/3!+1/5!+1/7!+1/11!+1/13!+1/17!+...
Sicherlich auch nur vertippt. Du meintest Summierung der Kehrwerte der Fakultaet der Primzahlen

Weiterhin :
Die Fakultaet einer Primzahl ist nicht die Primfakultaet=Primorial.
Offizielles Symbol: p#
Das Primorial entspricht der Fakultaet in der man alle nichtprimzahligen Faktoren streicht 2*3*5*7*11*13 ....
Oder eben dem Produkt der Primzahlen bis zu einer Stelle n.
Das besondere daran ist, dass das Primorial wie die Fakultaet alle aufeinanderfolgenden Primfaktoren enthaelt, (aber nicht so steil waechst wie die Fakultaet).
Einen geschlossenes Ausdruck gibt es dafuer natuerlich leider nicht, denn sonst koennte man ueber p(n+1)#/p(n)# jede Primzahl berechnen.

In Timms zitierter Vermutung zeigt sich, dass Primzahlen im Abstand von Primorials am haeufigsten auftreten. Das ist auch das eigentliche Thema, von dem ich bischen abgewichen bin.

Zitat:
1/2!+1/3!+1/5!+1/7!+1/11!+1/13!+1/17!+...

Diese Reihe divergiert, aber sehr langsam.
Verstehe nicht warum die Reihe divergent sein soll. Das ist doch e-R, wobei R die Summe der Fakultaet der Kehrwerte der Nichtprimzahlen ist, also R=1+1/4!+1/6!+1/8!+1/9! und negativ kann die Summe nicht sein.
Es muessste doch gelten 0 < 1/2!+1/3!+1/5!+1/7!+1/11!+1/13!+1/17!+... < e

BTW
Mit der "ungerade"Fakultaet(n) + 2 komme ich immerhin auf eine 241 stellige Primzahl (Test n=1..150)
65639426708018986672507151381772735265405805254795 22779750428143933771428487157029025600572193689502 76104285285516744221164562355173053752804275846126 24336324231768502783970671432560740560286937050977 03902486688990937373600900173187255859377
ist prim
Bis prim(150)#/2 + 2 sind es nur 188 Stellen
Mit (n!+1) bis n=150 sind es auch nur 191 Stellen

Ge?ndert von richy (04.10.09 um 23:23 Uhr)
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