[TomS]

@TheoC: Meinst du, dass das Raumschiff mit v = const. entlang des Kreises fliegt, wobei v so gewählt ist, dass die Raumschiffbesatzung eine Beschleunigung von a = 1g spürt? So wie in dem Link beschrieben? (also nicht konstante Beschleunigung in Tangentialrichtung mit wachsendem v).

Und was meinst du mit "wie sieht dieser Vorgang aus der Sicht eines Beobachters auf der Erde aus?" Meinst du die Eigenzeit T2 des Reisenden, die der Zwilling auf der Erde jeweils seiner Eigenzeit T1 zuordnet, also T2 = f(T1), d.h. als Funktion von T1? Oder meinst du, welche Zeit T2' der Zwilling auf der Erde zu seiner Zeit T1 auf der Uhr des Reisenden abliest? (wenn er diese mittels eines Fernrohrs beobachtet, oder wenn der Reisende ihm Lichtsignale mit seiner kodierten Zeitinformation zuschickt?) Letzteres bezieht außerdem noch die Lichtlaufzeit vom Reisenden zur Erde mit ein, d.h. die Berechnung ist deutlich komplizierter, ohne dass wir dadurch mehr physikalische Einsicht gewinnen würden.

Betrachten wir zunächst v = const. und T2 = f(T1) ohne Berücksichtigung der Lichtlaufzeit. T2 ist nach der Rückkehr um das in der vorletzten Formel berechnete Delta kleiner. Wegen konstantem Geschwindigkeitsbetrag entlang der Reise ist außerdem T2/T1 = q entlang der Reiseroute konstant. Der Reisende altert also unterwegs konstant um diesen Faktor langsamer. Der Zwilling auf der Erde kann zu jeder eigenen Eigenzeit T1 die aus seiner Sicht "jetzt" gültige Eigenzeit T2 = f(T1) = q * T1 des Reisenden berechnen. Umgekehrt kann der Reisende zu jeder Eigenzeit T2 die aus seiner Sicht "jetzt" gültige Eigenzeit T1 = T2 / q des Zwillings auf der Erde berechnen.

Achtung! Da der Reisende kein Inertialsysteme definiert, ist diese Berechnung rein formal und hat nichts mit einer Lorentztransformation zu tun. Die Eigenzeit des Reisenden definiert keine global gültige Koordinatenzeit.

Soviel zur Berechnung T2 = f(T1). Bekommst du das mit der Lichtlaufzeit selbst hin? Das ist nur elementare Geometrie. Man berechnet zunächst T2 = f(T1); als nächstes berechnet man für dieses T1 die Position auf dem Kreis sowie die daraus resultierende Lichtlaufzeit Tc. D.h. das Lichtsignal mit der Zeitinformation T2 = q * T1 kommt auf der Erde bei T1' = T1 + Tc an.