Hallo JoAx,
zunächst zu Klarstellung:
Zitat:
Zitat von JoAx
Das Führungsfeld wird also analog den elektrostatischen Feldlinien deklariert, und soll sich im gewohnter R3 befinden?
|
Die Analogie mit dem elektrostatischen Feld ergibt sich nur dann, wenn man die Bohmschen Bahnen als statisches Bild für eine bestimmte Situation wie den DS darstellt. Da die Wellenfunktion, die das Teilchen führt, eine zeitabhängige Funktion ist, ist das Führungsfeld selbstverständlich auch zeitlich veränderlich.
Wenn du nun hinter einem Spalt eine Lichtschranke aufstellst, dann musst du, um theoretisch konstistent zu bleiben, die Wellenfunktion für den resultierenden Photonenstrom bestimmen. Nach den allgemeinen mathematischen Regeln der Quantentheorie kommt es dann, wenn die Wellenfunktion des Teilchens mit der Wellenfunktion des Photonenstroms zusammentrifft, zu einer neuen, gemeinsamen Wellenfunktion. Aus dieser ließe sich dann der weitere Weg des Teilchens bestimmen (falls man das überhaupt berechnen kann.)
Zitat:
|
... Psi. Diese ist nach meinem Verständnis nur eine Rechenvorschrift. Nicht die Welle bestimmt das Verhalten der Teilchen, sonderen deren Verhalten bestimmt das Bild der Welle, so zu sagen.
|
Und was sagt uns diese Rechenvorschrift: Dichte = |Psi (t)|². Aus der zeitlichen Veränderung folgt mittels Kontinuitätsgleichung der Gradient des Flusses dieser Dichte. Damit hast du ein Vektorfeld; d.h zu jedem Punkt innerhalb von |Psi (t)|² gibt es einen Vektor, der zeigt, wo es lang geht - und schon bist du bei Bohmscher Mechanik.
Ganz deutlich wird das, wenn man den DS-Versuch zunächst mit einem Elektronenstrahl durchführt. Dann ist |Psi (t)|² stets die Teilchendichte (=Intensität). Vor dem Spalt haben wir dann eine Gaußverteilung, hinter dem Spalt das bekannte IF-Muster (dann aber sofort). Bei einem Elektronenstrahl werden alle Bahnen parallel realisiert. Wird die Intensität des Stahls verringert, dann werden eben nicht mehr alle Bahnen realisiert - aber stets so, dass |Psi (t)|² , nun als Wahrscheinlichkeitsmaß, erhalten bleibt. Deshalb spricht man in der BM auch vom Quantenleichgewicht.
Zitat:
|
Eben! (z.B.) => Die Geschichte des Teilchens bestimmt ihre "Bahn", und nicht irgend ein "Führungsfeld". Und wenn es eine geometrische Verteilung von em.-wechselwirkender Materie in Form eines DS-es auf dem Weg von der Kanone zum Schirm gab, dann bewirkt diese, über (zufällige) Änderung(en) des Impulses der Teilchen, das, was wir IF-Muster nennen.
|
Die Mathematik gibt das aber so nicht her. Aus der oben geschilderten Ableitung der BM ergibt sich, dass es sich um eine Mechanik erster Ordnung handelt. Die Teilchen haben keine Impulse!! Ihre Geschwindigkeit wird durch die Wellenfunktion vorgegeben. Der Begriff "Führungfeld" stammt von Born selbst:
"Das Führungsfeld, dargestellt durch eine skalare Funktion der Koordinaten aller beteiligten Partikeln und der Zeit, breitet sich nach der Schrödinerschen Differentialgleichung aus. (..) Man könnte das, etwas paradox, etwa so zusammenfassen: Die Bewegung der Partikeln folgt Wahrscheinlichkeitsgesetzen, die Wahrscheinlichkeit selbst aber breitet sich im Einklang mit dem Kausalgesetz aus." Max Born, Zeitschrift für Physik 38, S.802-827, 1926 - zitiert nach Detlef Dürr (o.a.a)
Born war also schon dicht dran. Und deshalb ist in der BM die Wellenfunktion ein Führungsfeld für die Teilchen.