[SCR]

Hallo eigenvector,
irgendwo sehe ich da jetzt nicht ganz den Widerspruch:

Zitat von eigenvector

Dass man die vierdimensionale Mannigfaltigkeit, die die Raumzeit beschreibt, i.A. nicht als Produkt aus einer eindimensionalen und einer dreidimensionalen Mannigfaltigkeit darstellen kann.

Mit "i.A." meinst Du wahrscheinlich mathematisch betrachtet - Kein Widerspruch meinerseits.
Aber wir sind hier in der Physik - Wir beschäftigen uns mit Dingen, die wir anfassen können (Also auch nicht immer - Aber das ist ein anderes Thema).
Und da dient die Mathematik als Hilfsmittel. Als ein exzellentes und unabdingbares Hilfsmittel - Trotzdem nur als Hilfsmittel.
"Im Allgemeinen" gibt's es zwischen den Dimensionen einer Mannigfaltigkeit keine Abhängigkeiten. Oder?
Bei der Raumzeit zumindest schon: c.
Und deshalb kann man z.B. als Produkt schreiben: c=Raum/Zeit, Zeit=Raum/c, ...

Zitat von eigenvector

Zum Beispiel darüber, dass für den metrischen Tensor i.A. gilt, dass die 4,4-Komponente (angenommen, dass x⁴=ct) sich in Abhängigkeit der räumlichen Koordinaten ändert.

Also Abhängigkeiten zwischen den Dimensionen - Und zwar von dreien auf der einen und einer auf der anderen Seite. Ersichtlich am Vorzeichen. Oder?
Um irgendetwas näher zu analysieren betrachtet man üblicherweise (egal in welchem Themengebiet) entsprechende Extrema - Hier z.B. bietet sich ein Photon an.
Für dieses ist der Raum definiert aber nicht die Zeit.
Kannst Du mir im Sinne des anderen Extrems etwas nennen, für das die Dimension Zeit definiert aber nicht der Raum?
Also ich kenne da nichts. ->
Die Dimension Raum ist folglich als die übergeordnete Dimension anzunehmen (da immer definiert), die Zeit als die abhängige Dimension (da nicht immer definiert).

Und Du hast diese Aussage im Endeffekt oben auch stehen - eben nur allgemeiner formuliert (und dadurch mußt Du auch noch nicht zwingend zum gleichen Detail-Ergebnis kommen wie ich).
Egal wie: Genau eine solche Abhängigkeit zwischen Raum und Zeit meinte Minkowski - Und nichts anderes.

Nebenbei: Man hat immer Eigenzeiten (ja: Ich meine konkret die Eigenzeiten. Das ist schließlich das einzige, was Du zeitlich messen kannst) -
Hast Du da als Pendant schon einmal etwas von Eigenräumen gehört?
Also ich nicht
-> Die Raumdimensionen gelten global, die Zeitdimension hat jeder individuell "in der Tasche".

Wie siehst Du das?

P.S.: Sicher - Ich bin kein "Main-Stream". Ich stelle logische Überlegungen auf Basis des Standardmodells an und da kommt eben sowas bei raus.