Zitat:
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Dieses Matrixelement ist eine komplexwertige Größe. Was soll da "kleiner Null" bedeuten ?
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Wenn man für die Wellenfunktionen der Elektronen ebene Wellen ansetzt ( exp(ikx) ) und das Matrixelement für das Coulombpotential ausrechnet, bekommt man als Ergebnis (nach einer trickreichen Rechnung) <k1',k2'|V|k1,k2>= 1/V * e²/(epsilon_null (k1-k1')²) (das ist reell), wobei e die Elementarladung und V das Kristallvolumen ist.
Anschließend wird epsilon_null durch epsilon*epsilon_null ersetzt, wobei epsilon eine dielektrische Funktion ist (Jellium Modell). Die dielektrische Funktion soll von k1-k1' und von E(k1)-E(k1') abhängen.
Nach einer länglichen Rechnung kommt man auf die Bedingung, dass das (reelle) Matrixelement kleiner als null wird, wenn k1-k1' klein genug ist.
Dieses negative Matrixelement soll hier ganz klar nicht für einen Energieübertrag der Elektronen miteinander stehen, sondern es sorgt dafür, dass Cooper-Paare einen energetisch günstigeren Zustand erreichen können. 2 Elektronen senken ihre gemeinsame Energie genau dadurch ab, dass sie im Jellium miteinander streuen. Anschaulich wird durch das negative Elektron eine positive Ladung im Festkörper induziert, die unter oben genannter Bedingung die negative Ladung des Elektrons überkompensiert. Das andere Elektron sieht dadurch insgesamt ein attraktives Potential. Im Rahmen der BCS Theorie führt diese attraktive Wechselwirkung zur Ausbildung von Cooperpaaren.
Unter
http://www.itp.phys.ethz.ch/educatio...fkp/script.pdf
findet man auf Seite 249 im Prinzip das, was der Kopitzki auch schreibt,
Zitat:
Das Modellpotential Vkk' ordnet der Streuung k ↑, k ↓→ k ↑, k ↓ die attraktive Energie −V < 0 zu.
Anmerkung: up und down stehen für k1 und k2, wobei schon angesetzt wird, dass k1=-k2 sein soll.
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allerdings mit einer etwas anderen Herleitung, die ich nicht verstehe (dazu fehlt mir der Hintergrund, die schmeißen einen tot mit Leiteroperatoren usw.). Egal, mein Verständnisproblem liegt ja nicht in der Herleitung sondern in der Bedeutung der Größe.