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Zitat von future06
Nicht flache, also laut Riemann-Geometrie gekrümmte, Objekte, die einen höherdimensionalen Einbettungsraum benötigen (zB. die Kugeloberfläche) müssten aber m.E. intrinsisch 3D sein, obwohl sie nur mit einer 2D-Riemann-Geometrie beschrieben werden. Weil sie nicht verzerrungsfrei auf die niedrige Dimension (in diesem Fall 2D) zurückgeführt werden können.
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Wenn man die gekrümmte Oberfläche (z.B. Kugeloberfläche) und deren Eigenschaften komplett in 2D beschreiben kann, so zeigt das doch eher, dass dem Einbettungsraum keine wesentliche Bedeutung zukommt.
Man kann die Kugeloberfläche ja z.B. auch in einen zehndimensionalen euklidischen Raum isometrisch einbetten, ohne dass sich an den Eigenschaften der Kugelfläche irgendetwas ändert. Die Dimension des Einbettungsraumes ist damit, abgesehen von N >= 3, frei wählbar.
BTW: Bist Du Science-Fiction-Fan
?