Hallo
Bei richtiger Interpretation des integralen Induktionsgesetzes ist jede Induktion ausnahmslos mit einer Änderung des magnetischen Flusses gekoppelt. Die Ursache der Induktion ist ihre Zeitabhängigkeit des Magnetfeldes.
Die feldtheoretische Formulierung der Elektrodynamik ist so, dass es nicht darauf ankommt, ob die felderzeugenden Pole des Magneten ruhen oder sich bewegen, ausser bei einem inhomogenen Feld etwa wo eine Zeitabhängigkeit des Magnetfelds zustande kommt. In die Feldstärke E = v * B geht nur die Relativgeschwindigkeit v zu einem System ein, in dem ein wie auch immer erzeugtes Magnetfeld B gemessen wird.
Aus der Bewegung einer Leiterbrücke in einem homogenen Magnetfeld wird mittels der Lorentz-Kraft üblicherweise auf eine Induktionsspannung im Sinne einer Potenzialdifferenz geschlossen. Unter geeigneten Bedingungen (z.B. kein Stromfluss) entsteht diese tatsächlich als Endzustand, der sich je nach Bezugssystem unterschiedlich sehen lässt.
Die Relativitätstheorie macht eine klare Aussage über die Grösse des elektrischen Feldes E, das beobachtet wird, wenn sich ein Beobachter mit der Geschwindigkeit v relativ zu einem anderen System bewegt, in dem ein magnetisches Feld B' (zeitlich konstant oder zeitabhängig) und ein elektrisches Feld E' gemessen werden. E = E' + v * B' steht in Übereinstimmung mit der Lorentz-Kraft F = q v * B', die der Beobachter als Beitrag zur elektrischen Kraft sieht.
Die vom Magnetfeld verursachte Lorentzkraft ist sowohl zu den magnetischen Feldlinien als auch zur Bewegungsrichtung der Ladung senkrecht und lenkt die betroffene Ladung ab, ohne den Betrag ihrer Geschwindigkeit zu verändern. (Beweis folgt über die Ableitung des Betrages nach der Zeit, die das Skalarprodukt aus Beschleunigung und Geschwindigkeit enthält. Dieses verschwindet, da die Kraft (bzw. die Beschleunigung) senkrecht zur Bewegungsrichtung (bzw. der Geschwindigkeit) ist.)
Im allgemeinen Fall berechnet sich der Vektor der magnetischen Komponente der Lorentzkraft mit folgendem Kreuzprodukt:
F=q*v*B mit der elektr. Ladung, Geschw. und magnetischen Flussdichte.
Die entsprechende Betragsgleichung mit α als Winkel zwischen v und B lautet:
F=¦q¦*v*B*sinα
Ein elektrischer Strom in einem Leiter besteht aus bewegten elektrischen Ladungen. Befindet sich der Leiter in einem Magnetfeld, wird daher eine Kraft auf ihn ausgeübt.
Wie oben zu sehen ist, ist die Lorentzkraft proportional zur Geschwindigkeit v, mit der sich die Ladung durch das Magnetfeld B bewegt. Da die Stromstärke misst, wieviele Ladungsträger q sich pro Zeiteinheit t durch einen Querschnitt A des Leiters bewegen, wird mit der Länge des Leiters bestimmt, wieviele sich bewegende Ladungsträger sich im Leiter befinden, und wie schnell sie daher driften müssen.
Ist s der Weg, den die Ladung q in der Zeit t zurücklegt, kann man die Geschwindigkeit v ausdrücken als
v=s/t
Eingesetzt ergibt sich:
F=q*s/t*B
Die Stromstärke ergibt sich aus der Anzahl von Ladungsträgern q, die sich pro Zeiteinheit t durch einen Querschnitt des Leiters bewegen:
I=∂q/∂t=q/t für q=const.=I*t
Eingesetzt ergibt sich damit:
F=I*s*B
Wenn man die Länge von s bei gleicher Stromstärke I verdoppelt, so sind auch doppelt so viele Ladungsträger dem Magnetfeld ausgesetzt, und somit ist die Lorentzkraft doppelt so gross. (Vorausgesetzt das Magnetfeld B ist auf der ganzen Länge hinreichend homogen.)
Die entsprechende Betragsgleichung lautet:
F=I*s*B*sinα
wobei α der Winkel zwischen Leiter und Magnetfeld ist. Die Richtung der Kraft aus dieser Gleichung nicht hervor und muss separat hergeleitet werden, vgl. oben, Lorentzkraft auf eine bewegte Ladung.
Im speziellen Fall eines Leiters, der senkrecht zum Magnetfeld verläuft, ist sinα=1. Damit lässt sich der Betrag der Lorentzkraft besonders einfach berechnen:
F=I*l*B
Die Lorentzkraft kann als Axiom aufgefasst oder aus der Lagrangeschen Formulierung der Elektrodynamik hergeleitet werden. Das elektromagnetische Feld ist durch das Viererpotential
A'=(φ,A)
gegeben. Für die Lagrangefunktion eines geladenes Teilchen mit Ladung q und Masse m gilt
L=-m*c^2/γ-q*φ+A*v
Hierbei ist die Vierergeschwindigkeit gegeben durch die Ableitung der Koordinaten x' nach der Eigenzeit t':
v'=dx'/dt'=γ(c,v)
mit dem Zusammenhang zwischen Eigenzeit und Zeit im Inertialsystems des Beobachters
γ=dt/dt'=1/sqrt(1-v^2/c^2)
Das Prinzip von Hamilton verlangt die Stationarität der Wirkung
S=Integral L*dt
und das führt auf die Euler-Lagrange-Gleichungen
d/dt*∂L/∂v-∂L/∂x=0
Einsetzen unserer Lagrangefunktion für ein geladenes Teilchen im EM-Feld liefert die Bewegungsgleichung
dp/dt=q*(E+1/c*v*B)
Hierbei sind die Felder durch
E=-1/c*∂A/∂t-Δφ
B=Δ*A
definiert und der Impuls lautet
p=m*γ*v
Einen anschaulichen Link habe ich hier gefunden:
http://e3.physik.uni-dortmund.de/~su..._im_B-Feld.pdf
Grüsse, rene