Abschließend und der Vollständigkeit halber noch eine etwas ausführlichere Beschreibung des oben bereits erwähnten Primzahlgenerators für endliche Primzahlmengen:
Man beginnt mit einer bereits bekannten und vollständigen Menge an Primzahlen p_1, p_2, ... , p_n. Nun bildet man aus der Untermenge p_1 bis p_n-1 zwei nichtleere Mengen aus aufeinanderfolgenden Primzahlen aus dieser Untermenge, d.h. a = {p_1 bis p_i} und b = {p_i+1 bis p_n-1} mit i < n-1 und betrachtet die Menge aller Summen
sum := p_1^x_1 * ... * p_i^x_i (+/-) p_(i+1)^y_(i+1) * ... * p_(n-1)^y_(n-1)
mit den positiven und ganzzahligen Exponenten x_1 bis x_i alle größer oder gleich 1 und y_(i+1) bis y_(n-1) ebenfalls alle größer oder gleich 1.
Die resultierenden Zahlen sind entweder selbst Primzahlen oder bestehen aus den Primfaktoren, die nicht zu den Mengen a oder b gehören. Die kleinste so erzeugte Nicht-Primzahl ist demnach p_n^2. Wählt man die Exponenten nun so aus, dass sum > 1 und sum < p_n^2 ergeben sich ausschließlich Primzahlen im Bereich 2 bis p_n^2-1, wobei p_n^2-1 als gerade Zahl noch ausgeschlossen werden kann.
Für den Fall, dasss man so von einer vollständigen und endlichen Liste an Primzahlen zu einer größeren vollständigen und endlichen Liste kommt, kann man sich überlegen, ob die größere Liste eventuell grundsätzlich einen Primzahlzwilling enthält
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