Hallo Tom,
zunaechst einmal vielen Dank fuer die ausfuerhlichen Antworten.
zum Pauli-Prinzip: Ich habe den Eindruck, dass wir hier irgendwie aneinander vorbeireden.
Du zwingst mich, praeziser zu formulieren, und das ist gut weil ich dann versuche praeziser zu denken,
Die Faktorisierung der Zustandsfunktion (manchmal auch Separation der Koordinaten genannt) hat nach meinem Verstaendnis noch garnichts mit dem Pauli-Prinzip zu tun, sondern ist fuer mich pure Mathematik:
Wenn sich ein vollstaendiger Satz an Observablen eines Systems so in disjunkte Klassen aufteilen laesst, dass der (potentielle Anteil) des Hamilton-Operators aus des zeitunabhaengigen Schroedinger-Gleichung des Systems in Summanden zerfaellt, die jeweils nur von den Elementen einer Klasse abhaengen, so laesst sich die zeitunabhaengige Zustandsfunktion des Systems als Produkt von Einzelzustandsfunktionen schreiben, die ihreresits nur von den Elementen dieser Klasse abhaengen.
Kurz:
Wenn V(x,y)=V1(x)+V2(y) dann kann man die Loesung der zeitunabhaengigen Schroedingergelichung schreiben als psi(x,y)=phi1(x)*phi2(y), wobei phi1 und phi2 dann ihrerseits irgendwelchen partiellen DGLs nur in ihren eignen Observablen genuegen muessen, mit entsprechenden Eigenfunktionen, Quanternzahlen etc.
Das laeuft doch analog zu der "ueblichen Separation der Zeit" in der Schroedingergleichung siehe z.B.
http://ravel.pctc.uni-kiel.de/script...rleitungen.pdf
Stimmt das soweit? Sonst muesste ich versuchen die Gleichungen hier irgendwie reinzubekommen.
Genau dieser Zerfall des Potentials in Summanden, die nur von einzelnen Observablen abhanegen bedeutet fuer mich "Wechselwirkungsfreiheit": Es gibt ein Potential, das nur von x abhaengt abhanegt und eines nur von y -aber KEINEN Term, der sich nur durch eine Abhaengigkeit von beiden Koordinaten gemeinsam ausdruecken laesst
Jetzt koennen aber in einem Mehrteilchensystem x und y (alias r1 und r2) jeweils fuer die 3 Raumkkodinaten der einzelnen Teilchen stehen. Wenn dann im Potential nur Terme wie 1/|r1| oder 1/|r2| auftauchen, aber nicht 1/|r1-r2| dann separariert psi(r1,r2) ind phi1(r1)*phi(r2).
Stimmt das soweit?
bis hierher alles ohne Pauli