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Alt 25.07.10, 15:05
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EMI EMI ist offline
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Standard AW: Gibt es Magnetfelder wirklich?

Zitat:
Zitat von Benjamin Beitrag anzeigen
Sie dazu diesen Artikel.
Man findet dazu auch hier im Forum was Benjamin.
zB.:
Zitat:
Zitat von EMI
Betrachten wir zwei zum Beobachter bewegte el.Ladungen q1 und q2.
Die Verbindungslinie zwischen den el.Ladungen sei senkrecht zu den paralellen Geschwindigkeiten v1 und v2.
Nach Coulomb ist die Kraft zwischen den el.Ladungen:
Fc = (1/4*Π*εo) * (q1*q2/r²)

Die el.Feldlinien durchsetzen eine gedachte Fläche L1*L2
Die el.Feldstärke ist dann am Ort von q2:
|E|= (1/4*Π*εo) * (q1/r²)
oder anders durch die Feldliniendichte:
|E|= N/L1*L2 mit N=Anzahl der Feldlinien.

Man erhält:
Fc = N*q2/L1*L2

Einen mit q2 mitbewegten Beobachter erscheint die Länge L1 verkürzt. Die Zahl der Feldlinien ist dieselbe. Es erhöht sich die Feldliniendichte:
L1' = L1/γ , mit γ=1/√(1-v²/c²)
und damit auch die Coulombkraft:
F'c = N*q2*γ/L1*L2

Die Relativgeschwindigkeit v der beiden Geschwindigkeiten v1 und v2 ist mit dem Additionstheorem der SRT zu berechnen:
v=(v1-v2)/(1-v1*v2/c²)

1-v²/c² = (1+v/c)*(1-v/c)
1-v²/c² = (c²-v1²) * (c²-v2²) / (c²-v1*v2)²

damit erhält man:

F'c = (q1*q2/4*Π*εo*r²) * ((1-v1*v2/c²)/√(1-v1²/c²)*(1-v2²/c²))

Bei Elektronenbewegungen in Leitern ist v viel kleiner c. Deshalb ist:
γ ≈ 1 + v²/2*c² und durch diese Vereinfachung erhalten wir:

F'c = (q1*q2/4*Π*εo*r²) * ((1+v1²/2*c²) * (1+v2²/2*c²) * (1-v1*v2/c²))

Ausmultipliziert und die Glieder höher als zweiter Ordnung vernachlässigt, ergibt:

F'c = (q1*q2/4*Π*εo*r²) * (1 + (v1-v2)²/2*c²)

hier sehen wir das man zu der "reinen" Coulombkraft einen Zusatzbetrag erhält:

dFc = (q1*q2/4*Π*εo*r²) * ((v1-v2)²/2*c²)

Dieses dFc setzt sich aus vier Anteilen zusammen. Die Elektronen -q1 und -q2 bewegen sich durch je einen Leiter mit den positiven Gitterionen +q1 und +q2.

1. -q1 und -q2 es folgt dFc1 = + (q1*q2/4*Π*εo*r² *2*c²) * (v1-v2)²

2. -q1 und +q2 es folgt dFc2 = - (q1*q2/4*Π*εo*r² *2*c²) * (v1-0)²

3. +q1 und -q2 es folgt dFc3 = - (q1*q2/4*Π*εo*r² *2*c²) * (0-v2)²

4. +q1 und +q2 es folgt dFc4 = + (q1*q2/4*Π*εo*r² *2*c²) * (0-0)²

aufsummiert folgt für die Gesamtzusatzkraft:

dFcGes = - (q1*q2/4*Π*εo*r²) * (v1*v2/c²)

Die Zusatzkraft ist anziehend da die Geschwindigkeiten paralelle sind.
dFc1 verschwindet bei v1=v2.

aufsummiert folgt für die Gesamtzusatzkraft:
dFcGes = - (q1*q2/4*Π*εo*r²) * (v1*v2/c²)

Mit dieser Zusatzkraft lässt sich nun das Biot-Savartsche Gesetz folgern.
Für den Strom I gilt I=q/t und mit v=L/t folgt: I*L = q*v
damit wird:

dFcG = - (I1*L1)*(I2*L2) / 4*Π*εo*r²*c²

Mit B = F/I*L und I1*L1=I2*L2=I*L folgt:

B = - I*L/4*Π*εo*r²*c²

und schließlich erhalten wir mit:
εoo = 1/c² sowie H=B/µo
die Beziehung von BIOT und SAVART für die magnetische Feldstärke:

H = - I*L/4*Π*r²
Gruß EMI
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Sollen sich auch alle schämen, die gedankenlos sich der Wunder der Wissenschaft und Technik bedienen, und nicht mehr davon geistig erfasst haben als die Kuh von der Botanik der Pflanzen, die sie mit Wohlbehagen frisst.
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