[SCR]

Hallo JoAx,

zum "Grundsätzlichen" erst noch einmal aus http://de.wikipedia.org/wiki/Raumzeit:

Zitat von wikipedia

Grundlage zur Beschreibung der Raumzeit (ct, x, y, z) in der allgemeinen Relativitätstheorie ist die pseudo-riemannsche Geometrie. Die Koordinatenachsen sind hier nichtlinear, was als Raumkrümmung interpretiert werden kann. Für die vierdimensionale Raumzeit werden die gleichen mathematischen Hilfsmittel wie zur Beschreibung einer zweidimensionalen Kugeloberfläche oder für Sattelflächen herangezogen.

... und zusätzlich hast Du wie schon gesagt die (Pseudo-)Drehungen aus dem Parallelen-Transport (-> Lorentz-Transformationen).

Zitat von JoAx

... - vergleichbar mit einem euklidischen, flach auf dem Tisch liegenden Blatt Papier. "Nur" dass diese pseudo-euklidisch ist. Es ist das "Blatt" selbst, und nicht die "Landkarte" darauf.

Darauf möchte ich jetzt auf einer "eher abstrakten Ebene" nicht näher eingehen sondern dann viel lieber anschaulich und konkret an einem Beispiel, JoAx.

Und hierfür sollten wir IMHO genau an dieser Stelle anfangen:

Zitat von JoAx

Das Universum ist aber im Gegensatz zu Erdoberfläche*, was zumindest unsere alltägliche Vorstellung davon betrifft, ein zeiträumliches Kontinuum.

->Frage: Was ist denn diese Raumzeit überhaupt, dieses Kontinuum?

Zitat von wikipedia

Die Raumzeit oder das Raum-Zeit-Kontinuum bezeichnet in der Relativitätstheorie die Vereinigung von Raum und Zeit in einer einheitlichen vierdimensionalen Struktur, in welcher die räumlichen und zeitlichen Koordinaten bei Transformationen in andere Bezugssysteme miteinander vermischt werden können.
Historisch wurden Zeit und Ort als unabhängige Begriffe verstanden. Dies ist aber für physikalische Systeme bei großen Energien oder großen Geschwindigkeiten nicht sinnvoll, es zeigt sich dort, dass Zeit und Ort eines Ereignisses sich gegenseitig bedingen, unabhängig vom betrachteten physikalischen System. Die Kopplung von Raum und Zeit entspringt einzig der Forderung, dass, falls Ereignis A Ereignis B bedingt, auch in allen anderen denkbaren Koordinatensystemen Ereignis A Ereignis B bedingt. Ein Koordinatensystemwechsel darf die Kausalität von Ereignissen nicht verändern. Die Kausalität wird durch einen Abstandsbegriff definiert, der von den Ortskoordinaten der Ereignisse und dessen Zeitpunkten abhängt. Die Forderung nach der Invarianz des Abstandes zweier Ereignisse und damit der Invarianz der Kausalität führt dazu, dass physikalische Modelle in mathematischen Räumen beschrieben werden, in denen Zeit und Raum gekoppelt sind.

1. Wir sprechen also grundsätzlich erst einmal von Ereignissen (und deren Beziehungen zueinander).

Zitat von wikipedia

Ein Ereignis (von althochdeutsch irougen, neuhochdeutsch eräugen = vor Augen stellen, zeigen) ist das Auftreten eines beobachtbaren Geschehens; beobachtbar, weil es sich um ein Geschehen handelt, das im ursprünglichen Sinne des Wortes vor Augen tritt, eräugt werden kann.

Zitat von wikipedia (EN)

An observable occurrence, phenomenon or an extraordinary occurrence.

2a. Ein Ereignis im Sinne eines beobachtbaren Geschehens impliziert per se zumindest irgendeinen (fiktiven) Beobachter, der dieses Geschehen beobachten/wahrnehmen kann.
2b. Für die (direkte oder indirekte) Wahrnehmung durch einen solch einen Beobachter bedarf es Wechselwirkungen zwischen dem Beobachter und anderer Materie (Anmerkung: Ein leeres Universum kann diese Anforderung nicht erfüllen).

Weiterhin:

Zitat von wikipedia

In der speziellen Relativitätstheorie (SRT) werden die dreidimensionalen Raumkoordinaten (x,y,z) um eine Zeitkomponente ct zu einem Vierervektor erweitert, also (ct,x,y,z).
Im dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem ist der differentielle räumliche Abstand zweier Punkte

Ein Punkt in der Raumzeit besitzt drei Raumkoordinaten sowie eine Zeitkoordinate und wird als Ereignis bezeichnet. Für Ereignisse wird ein raum-zeitlicher Abstand definiert

Dies ist die Metrik der flachen Raumzeit der SRT mit dem metrischen Tensor . Sie wird auch als Minkowski-Metrik bezeichnet. Dabei ist zu beachten, dass die Minkowski-Metrik weder eine Metrik, noch eine Pseudometrik im mathematischen Sinne ist. ds heißt Linienelement und ist proportional zur Eigenzeit .

Was ist eine Metrik im mathematischen Sinne?

Zitat von wikipedia

Ein metrischer Raum ist ein Raum, auf dem eine Metrik definiert ist. Eine Metrik ist eine mathematische Funktion, die je zwei Elementen eines Raums einen nicht negativen reellen Wert zuordnet, der als Abstand der beiden Elemente voneinander aufgefasst werden kann.

Zitat von wikipedia

Der metrische Tensor (auch Metriktensor oder Maßtensor) dient dazu, mathematische Räume, insbesondere differenzierbare Mannigfaltigkeiten, mit einem Maß für Abstände und Winkel auszustatten.

->
4. Auch die Minkowski-Metrik betrachtet grundsätzlich Ereignisse im oben genannten Sinne (Anmerkung: und damit im Umkehrschluss kein leeres Universum).
5. Einem Ereignis wird ein Vierervektor mit Koordinatenwerten zugeordnet, um darauf aufbauen die Kausalität zwischen Ereignissen (und nichts anderes) sicherzustellen.

Zitat von Helmut Thoma

Und auch wenn die Technik immer besser wird - die Nachrichten werden auch 2020 nicht vor dem Ereignis gesendet werden.

(Helmut Thoma auf die Frage, wie das Fernsehprogramm im Jahr 2020 aussehen wird, Stern Nr. 44/2008 vom 23. Oktober 2008, S. 194)

Soweit erst einmal bis hierhin - Was meint Ihr? Ist etwas falsch beschrieben?
(Welche impliziten Voraussetzungen mit "Wahrnehmbarkeit" einhergehen und wie die Kausaliät in den Modellen sichergestellt wäre dann IMHO als nächstes dran; und das würde ich dann alles gerne an einer Urknall-Simulation testen - Dann sollten die "Krümmungen" meines Erachtens eigentlich geradezu nebenbei mit abfallen).

Gruß
SCR

P.S.:

Zitat von JoAx

Nimm doch einfach nur die obere Schale.

Ich male vor meinem geistigen Auge überall Dreiecke auf den Körper - Möglichst große dabei empfehlenwert.
Mein Ergebnis: Unten positiv gekrümmt, dort, wo der "Trichter" sich linear öffnet, ist es flach. Sofern er sich endlos so fortsetzt bleibt das auch so -> Die obere Schale ist IMHO global positiv gekrümmt.
(Btw.: Ich orientiere mich immer daran, "wie" krumm etwas ist: Hast Du nur eine Hauptkrümmung, ist es immer noch "flach" - Erst mit der zweiten wird es tatsächlich "krumm" -> Schauen die beiden dann in die gleiche Richtung ist es sphärisch/elliptisch, schauen sie entgegengesetzt ist es hyperbolisch; wie z.B. beim Flamm'schen Paraboloid hier).
Wie sieht die Oberschale krümmungstechnisch für Dich aus? (Anders?)