Hi SCR!
Ich schätze, du wirst dir jetzt denken - "Was will der bloß wieder von mir?!"
Aber dennoch.
Zitat:
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Zitat von wiki
Grundlage zur Beschreibung der Raumzeit (ct, x, y, z) in der allgemeinen Relativitätstheorie ist die pseudo-riemannsche Geometrie. Die Koordinatenachsen sind hier nichtlinear, was als Raumkrümmung interpretiert werden kann.
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Der "Charakter" der Raumzeit ist aber völlig unabhängig von den möglichen Krümmungen.
Zitat:
Zitat von SCR
... und zusätzlich hast Du wie schon gesagt die (Pseudo-)Drehungen aus dem Parallelen-Transport (-> Lorentz-Transformationen).
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Wie genau siehst du den Zusammenhang zwischen Paralleltransport <> Lorentz-Trafos. <> Krümmungen?
Zitat:
Zitat von SCR
Darauf möchte ich jetzt auf einer "eher abstrakten Ebene" nicht näher eingehen sondern dann viel lieber anschaulich und konkret an einem Beispiel, JoAx.
...
->Frage: Was ist denn diese Raumzeit überhaupt, dieses Kontinuum?
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Was glaubst du, warum ich, vor ein paar Wochen schon, angefangen habe darauf zu bestehen, dass irgend jemand mir die Raumzeit, so wie sie "ist", "zeichnet"???
Auf einer anderen, als "abstrakten Ebene", wo man Zusammenhänge (Verschiebungen/Drehungen/etc.) lediglich als Analogien in unseren greifbaren/anschaulichen Raum ℝ³ übertragen kann, lässt sich das imho nicht behandeln. Und das alles kommt noch laaaange vor den Krümmungen.
Zitat:
Zitat von SCR
1. Wir sprechen also grundsätzlich erst einmal von Ereignissen (und deren Beziehungen zueinander).
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Ja. Wohl.
Zitat:
Zitat von SCR
2a. Ein Ereignis im Sinne eines beobachtbaren Geschehens impliziert per se zumindest irgendeinen (fiktiven) Beobachter, der dieses Geschehen beobachten/wahrnehmen kann.
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Jein. Du wirst sicherlich zustimmen, dass der Mensch seine Begriffe aus seinem Erleben definiert. Und nun müssen diese Begriffe so definiert (abstrahiert) werden, dass sie der (menschlichen) Subjektivität "beraubt" werden.
Mit "2b" kann ich auf Anhieb nicht wirklich etwas anfangen, außer zu spekulieren, was du genau meinen könntest.
Zitat:
Zitat von SCR
Weiterhin:
Was ist eine Metrik im mathematischen Sinne?
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Kannst du bitte an einem konkreten Beispiel den Unterschied zwischen einer "echten" Metrik und der Minkowski-"Metrik" aufzeigen?
Zitat:
Zitat von SCR
4. Auch die Minkowski-Metrik betrachtet grundsätzlich Ereignisse im oben genannten Sinne (Anmerkung: und damit im Umkehrschluss kein leeres Universum).
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Dass die Minkowski-Metrik aus der Sicht der ART, wo die Geometrie (Krümmung) nicht vordefiniert ist, sondern erst ergründet werden muss, nicht ohne Energie/Materie zustande kommen kann, ist doch eine ganz andere Fragestellung.
Zitat:
Zitat von SCR
5. Einem Ereignis wird ein Vierervektor mit Koordinatenwerten zugeordnet, um darauf aufbauen die Kausalität zwischen Ereignissen (und nichts anderes) sicherzustellen.
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So, wie einem Punkt in der "normalen" euklidischen Geometrie ein Vektor zugeordnet werden kann, der sicher stellt, dass A bspw. näher am Ursprung liegt, als B. (abstrakt halt)
Allein der Kausalität wegen braucht man keine SRT zu "erfinden". Das schafft "Newton" auch schon.
Zitat:
Zitat von SCR
P.S.:
... -> Die obere Schale ist IMHO global positiv gekrümmt.
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Nicht nur global, sondern auch lokal (nicht-differenziell betrachtet). An jedem Punkt gibt es zwei Hauptkrümmungen, deren Mittelpunkte auf der gleichen Seite der Schale liegen.
Zitat:
Zitat von SCR
Hast Du nur eine Hauptkrümmung, ist es immer noch "flach" - Erst mit der zweiten wird es tatsächlich "krumm" -> Schauen die beiden dann in die gleiche Richtung ist es sphärisch/elliptisch, schauen sie entgegengesetzt ist es hyperbolisch
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Stimmt.
Gruß, Johann