Morgen JoAx!
Zitat:
Zitat von JoAx
Der "Charakter" der Raumzeit ist aber völlig unabhängig von den möglichen Krümmungen.
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Keine Ahnung - Was bedeutet "Charakter", was Krümmung in diesem Zusammenhang? (Einstein bezeichnete ihn zumindest als hyperbolisch ...
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Zitat:
Zitat von JoAx
Wie genau siehst du den Zusammenhang zwischen Paralleltransport <> Lorentz-Trafos. <> Krümmungen?
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Zitat von Uli
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Zitat von SCR
Zeigen sich zwei Geschwindigkeiten hinsichtlich ihrer Richtungsvektoren nicht parallel, enthält ihr Produkt der speziellen Lorentz-Transformationen auf Grund der zugrundeliegenden hyperbolischen Geometrie stets eine Drehung.
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Das ist übrigens eine faszinierende und paradox anmutende Eigenschaft, die du da erwähnst: du beschleunigst kurz nach vorn und danach kurz nach rechts und als Folge davon hast du dich gedreht. |
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Zitat:
Zitat von JoAx
Was glaubst du, warum ich, vor ein paar Wochen schon, angefangen habe darauf zu bestehen, dass irgend jemand mir die Raumzeit, so wie sie "ist", "zeichnet"???
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Zitat von Einstein
If I can't picture it, I can't understand it.
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Zitat:
Zitat von JoAx
Jein. Du wirst sicherlich zustimmen, dass der Mensch seine Begriffe aus seinem Erleben definiert. Und nun müssen diese Begriffe so definiert (abstrahiert) werden, dass sie der (menschlichen) Subjektivität "beraubt" werden.
Mit "2b" kann ich auf Anhieb nicht wirklich etwas anfangen, außer zu spekulieren, was du genau meinen könntest.
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Kannst Du folgendem zustimmen?
1. Ein Ereignis bedarf Wahrnehmbarkeit.
Wäre ein Ereignis nicht wahrnehmbar (= messbar) wäre es unphysikalisch da belanglos.
2. Wahrnehmbarkeit eines Ereignisses bedarf eines Dritten (= Beobachter).
Ein Ereignis ohne einen Beobachter, der dieses wahrnimmt (= misst), wäre ebenfalls unphysikalisch da belanglos.
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Zitat:
Zitat von JoAx
Kannst du bitte an einem konkreten Beispiel den Unterschied zwischen einer "echten" Metrik und der Minkowski-"Metrik" aufzeigen?
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Zitat von wikipedia
Der metrische Tensor (auch Metriktensor oder Maßtensor) dient dazu, mathematische Räume, insbesondere differenzierbare Mannigfaltigkeiten, mit einem Maß für Abstände und Winkel auszustatten.
Dieses Maß muss nicht notwendig alle Bedingungen erfüllen, die in der Definition eines metrischen Raums an eine Metrik gestellt werden: im Minkowski-Raum der Speziellen Relativitätstheorie gelten diese Bedingungen nur für Abstände, die entweder einheitlich raumartig oder einheitlich zeitartig sind.
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wobei "Maß" hier im Sinne "Metrik".
(siehe auch
http://de.wikipedia.org/wiki/Metrischer_Raum
http://de.wikipedia.org/wiki/Pseudometrik
http://de.wikipedia.org/wiki/Metrischer_Tensor)
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Zitat:
Zitat von JoAx
Zitat:
Zitat von SCR
-> Die obere Schale ist IMHO global positiv gekrümmt.
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Nicht nur global, sondern auch lokal (nicht-differenziell betrachtet). An jedem Punkt gibt es zwei Hauptkrümmungen, deren Mittelpunkte auf der gleichen Seite der Schale liegen. |
Fassen wir zusammen:
(Quelle: wikipedia)
Einschaliges Hyperboloid: negativ gekrümmt
übertragen auf ein Minkowski-Diagramm: "Wir befinden uns im raumartigen Bereich"
(Quelle: wikipedia)
Zweischaliges Hyperboloid: positiv gekrümmt (sofern Trichter linear ansteigend)
übertragen auf ein Minkowski-Diagramm: "Wir befinden uns im zeitartigen Bereich"
Bleibt noch der "lichtartige Bereich": Der Doppelkegel
(Quelle: wikipedia)
Wir nehmen ein zweischaliges Hyperboloid her und gehen umgekehrt zu Perlemans Beweis der Poincaré-Vermutung vor:
Wir formen die Enden der beiden Kegel spitz (statt wie abgebildet abgerundet) aus -> Die globalen Krümmungen werden dadurch nicht verändert, die positiven Krümmungen der Kegel "konzentrieren sich lediglich in ihrer Spitze".
Wir kleben beide Kegelspitzen aneinander: Topologisch betrachtet waren es zuerst zwei, nun ist es ein Körper.
Was heißt das nun krümmungstechnisch?
Ich kann da vor meinem geistigen Auge irgendwie kein "normales" Dreieck über den Stoßpunkt legen, um eine erste Krümmungsaussage zu treffen.
Das klappt nur mit einem Dreieck, welches sich mit sich selbst "überlagert" und / oder sich dann zudem noch "sonderbar" um den Doppelkegel verdrillt ...
-> Frage: Welche Krümmung weist eigentlich laut Lehrbuch ein Doppelkegel auf?
Zitat:
Zitat von JoAx
Ohhh DOCH, SCR!!! Das ist genau die Gleichzeitigkeit, die Einstein 1905 definiert hat. ...
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Vorschlag: Anschließend (Mag durchaus sein, dass ich mich irre).
Gruß
SCR
P.S.:
Zitat:
Zitat von JoAx
Ich schätze, du wirst dir jetzt denken - "Was will der bloß wieder von mir?!"
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Nichts anderes!
