[Struktron]

Hallo Slash,

Du hast zwar noch nicht viel zu dem Thema geschrieben, bei mir im Hintergrund laufen aber gerade Simulationen, bei denen mein Notebook heiß wird. Trotzdem kann ich nebenbei schreiben, was da läuft.

Stellen wir uns die Bewegung von einfachen Kugeln im dreidimensionalen Raum vor, wo keinerlei Kräfte vorkommen. Die Kugeln bewegen sich dann nach einer gegebenen Anfangsgeschwindigkeit bis zur Berührung einer anderen geradlinig. Betrachten wir viele, z.B. 100.000, müssen wir die Anfangsgeschwindigkeiten vorgeben und dazu einen Pseudo-Zufallsgenerator verwenden. Das System ist also deterministisch, wenn alle Ereignisse durch Geschwindigkeiten und Winkel bestimmt werden. Bei Ereignissen, also Stößen ändern sich Geschwindigkeitsbeträge und Richtungen. Verbal könnten wir hier ein paar interessante Fälle behandeln. Beispielsweise kann eine Kugel bei einem gewissen seitlichen Stoß zur Ruhe kommen und dafür das andere dessen Geschwindigkeitsbetrag zusätzlich zu dem, den sie schon hat.

Mathematisch empfiehlt sich eine starke Vereinfachung, so dass das Wesentliche herus kristallisiert wird. Mit dem Satz von Pythagoras können wir beispielsweise nachrechnen, was dabei passiert, welche Geschwindigkeitsbeträge erzeugt werden. Machen wir das für alle 100.000 Kugeln, könnten wir auf den Gedanken kommen, dass die durchschnittlichen Geschwindigkeitsbeträge einen Wert erhalten, welcher nach einer Wiederholung von wieder 100.000 Stößen nahe an dem vorherigen liegt. Dazu müssen wir aber unsere Anforderung an eine Übereinstimmung genauer definieren. Ab welcher Nachkommastelle sind wir zufrieden? Naturkonstanten sind auf viele Nachkommastellen genau bekannt.

Eine Zerstörung von anfangs willkürlich hinein gesteckten Parametern (je acht pro Stoß), ist leicht zu verstehen. Die unterschiedlichen Kombinationen von Geschwindigkeitsbeträgen und Winkeln ergeben sehr starke Änderungen bei jeder einzelnen Geschwindigkeit. Die Winkel sind zum Einen wegen der Herkunft aus allen möglichen Richtungen nichtlinear. Auch bei Annahme gleich wahrscheinlicher paralleler Flugbahnen muss davon ausgegengen werden, dass sich die möglichen Berührpunkte auf den ganzen Kugeloberflächen verteilen. Daraus ergeben sich Stoßachsen, von welchen die Bewegungen nach den Stößen sehr stark abhängen. Obwohl alles deterministisch betrachtet wird, ergiben sich dabei so unterschiedliche Geschwindigkeiten, dass wir von einem deterministischen Chaos sprechen können.

Eine Ordnung vermuten wir in einem solchen Chaos erst einmal nicht. Trotzdem können wir aber die Geschwindigkeitbeträge nach Häufigkeiten sortieren und stellen dann fest, dass sie, egal wie wir anfangen, nach der Maxwell-Boltzmannschen Geschwindigkeitverteilung verteilt sind. Da haben wir also schon eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, welche durch die Nichtlinearitäten der auftretenden Winkel mit verursacht wird. Der Vorgang heißt übrigens Thermalisierung.

Eine selbständige Entmischung durch solche Prozesse ist bisher nicht nachgewiesen. Wie sie Zustande kommen könnte und wie das zu beschreiben wäre, könnte man aber diskutieren.

MfG
Lothar W.