Das erklärt nicht die Dreidimensionalität.
Grundvoraussetzung für Kiefers Ansatz ist, dass eine sogenannte "globale Hyperbolizität der Raumzeit" vorliegt. D.h. dass z.B. Geometrien wie der Gödelkosmos mit geschlossenen zeitartigen Kurven ausgeschlossen werden müssen.
Formal läuft es darauf hinaus, "globale raumartigen Schnitte" einzuführen. Man schneidet die Raumzeit sozusagen in Scheiben. Diese sind nicht zwei- sondern dreidimensional. Lokal funktioniert dies immer, da lokal immer ein Bezugssystem gefunden werden kann, das wie im global flachen Minkowskiraum aussieht. Um dies global einzuführen, muss man bestimmte Raumzeiten ausschließen.
Man betrachte als Beispiel eine Salami. Entlang der Längsachse verlaufe die Zeitachse. Die zweidimensionalen Scheiben entsprechen den Schnitten. Als Gegenbeispiel betrachte man einen Ring Stadtwurst. Dieser enthält dann geschlossene zeitartige Kurven.
Der zugehörige Formalismus wird als ADM-Formalismus bezeichnet.
https://en.wikipedia.org/wiki/ADM_formalism
In diesem Formalismus ist die dreidimensionale Geometrie auf einem Schnitt das dynamische Feld; die Zeitentwicklung des Feldes erfolgt entlang der jeweils lokal definierten zeitartigen Richtung. Aufgrund der Freiheit, lokale Koordinatensysteme zu definieren, ist diese lokale Zeit nicht eindeutig. Es liegt eine sogenannte Diffeomorphismeninvarianz vor.
Der ADM-Formalismus ist die Grundlage der Entwicklung der Wheeler-deWitt-Gleichung, einem ersten Ansatz zur Quantengravitation (der wohl nicht wirklich zum Ziel führt). Eine umformulierung der Felder führt auf die Ashtekar-Variablen, mittels derer die Schleifenquantengravitation formuliert wurde, und die zeigen, dass diese eine Art Eichtheorie darstellt.
Der ursprüngliche ADM-Ansatz funktioniert mit jeder beliebigen, pseudo-Riemannschen Mannigfaltigkeit mit einer zeit- und N raumartigen Dimensionen. Die lokale Lorentzinvarianz hast die mathematische Struktur SO(N,1). Die Umformulierung von Ashtekar funktioniert dagegen ausschließlich in 3+1 Dimensionen, da sie von der Tatsache Gebrauch macht, dass die SO(3,1) über C lokal isomorph zur SU2) * SU(2) über C ist. Allerdings hat Thiemann m.W.n. vor einigen Jahren einen Weg gefunden, die LQG (und Spinnetzwerke) für beliebige N zu formulieren